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【題目】已知函數．

（1）若曲線在處的切線經過坐標原點，求及該切線的方程；

（2）設，若函數的值域為，求實數的取值范圍．

【答案】（1）， （2）

【解析】試題分析：（1）先求出（），根據斜率相等可得，所以，從而利用點斜式可得切線方程；（2）利用導數研究函數與的單調性，分別求得與，使函數的值域為，初步判斷，①當時，只須，②當時，只須對一切恒成立，分別求出的取值范圍，然后求并集即可的結果.

試題解析：（1）由已知得（），

則，所以，

所以所求切線方程為．

（2）令，得；令，得．　

所以在上單調遞減，在上單調遞增，

所以，所以.

而在上單調遞增，所以.

欲使函數的值域為，須.

①當時，只須，即，所以.

②當時， ， ，

只須對一切恒成立，即對一切恒成立，

令 ，得，

所以在上為增函數，

所以，所以對一切恒成立.

綜上所述： .

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 若，則的值域是____；若的值域是，則實數的取值范圍是____．

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【題目】已知．

（Ⅰ）當在處切線的斜率為，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，求的極值；

（Ⅲ）若有個不同零點，求的取值范圍．．

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【題目】某班為了活躍元旦晚會氣氛，主持人請12位同學做一個游戲，第一輪游戲中，主持人將標有數字1到12的十二張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標有數字7到12的卡片的同學留下，其余的淘汰；第二輪將標有數字1到6的六張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標有數字4到6的卡片的同學留下，其余的淘汰；第三輪將標有數字1,2，3的三張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標有數字2，3的卡片的同學留下，其余的淘汰；第四輪用同樣的辦法淘汰一位同學，最后留下的這位同學獲得一個獎品.已知同學甲參加了該游戲.

（1）求甲獲得獎品的概率；

（2）設為甲參加游戲的輪數，求的分布列與數學期望.

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【題目】已知函數（），且是它的極值點．

（1）求的值；

（2）求在上的最大值；

（3）設，證明：對任意， 都有．

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【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”�！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸末，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到個組成，周而復始，循環(huán)記錄。2014年是“干支紀年法”中的甲午年，那么2020年是“干支紀年法”中的（）

A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某百貨商場舉行年終慶典，推出以下兩種優(yōu)惠方案：

方案一：單筆消費每滿200元立減50元，可累計；

方案二：單筆消費滿200元可參與一次抽獎活動，抽獎規(guī)則如下：從裝有6個小球（其中3個紅球3個白球，它們除顏色外完全相同）的盒子中隨機摸出3個小球，若摸到3個紅球則按原價的5折付款，若摸到2個紅球則按原價的7折付款，若摸到1個紅球則按原價的8折付款，若未摸到紅球按原價的9折付款。

單筆消費不低于200元的顧客可從中任選一種優(yōu)惠方案。

（I）某顧客購買一件300元的商品，若他選擇優(yōu)惠方案二，求該顧客最好終支付金額不超過250元的概率。

（II）若某顧客的購物金額為210元，請用所學概率知識分析他選擇哪一種優(yōu)惠方案更劃算？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(是常數，且)滿足條件：，且方程有兩個相等實根．

(1)求的解析式；

(2)是否存在實數，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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【題目】4男3女站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？

任何兩名女生都不相鄰，有多少種排法？

男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？

男生甲、乙、丙順序一定，有多少種排法？

男甲在男乙的左邊不一定相鄰有多少種不同的排法？

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