【題目】已知．

（Ⅰ）當在處切線的斜率為，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，求的極值；

（Ⅲ）若有個不同零點，求的取值范圍．．

【答案】(1) (2) ，無極大值（3）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進行求解；（Ⅱ）利用導(dǎo)函數(shù)的符號變換確定函數(shù)的單調(diào)性，進而確定函數(shù)的極值；（Ⅲ）求導(dǎo)，討論的范圍，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，通過零點的個數(shù)確定極值的符號進行求解.

試題解析:（Ⅰ） ，

∴

（Ⅱ）當時

， ， 為減函數(shù)

， ， 為增函數(shù)

∴，無極大值

（Ⅲ）

當時， ，只有個零點

當時，

， ， 為減函數(shù)

， ， 為增函數(shù)

而

∴當， ，使

當時，∴ ∴

∴

取，∴，

∴函數(shù)有個零點

當時，

令得，

①，即時

當變化時 ， 變化情況是

∴

∴函數(shù)至多有個零點，不符合題意

②時， ， 在單調(diào)遞增

∴至多有個零點，不合題意

③當時，即時

當變化時， 的變化情況是

， 時，

即，∴函數(shù)至多有個零點，

綜上： 的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線， ，則下列說法正確的是（ ）

A. 把上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

B. 把上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

C. 把曲線向右平移個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到曲線

D. 把曲線向右平移個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面底面, ,點分別是的中點.

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）求證: 平面;

（Ⅲ）在棱上求作一點,使得,并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）設(shè)，討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在內(nèi)存在零點，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖幾何體ADM-BCN中， 是正方形， ， ， ， ， .

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求證： ；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右有頂點分別是、，上頂點是，圓：的圓心到直線的距離是，且橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）平行于軸的動直線與橢圓和圓在第一象限內(nèi)的交點分別為、，直線、與軸的交點記為，．試判斷是否為定值，若是，證明你的結(jié)論．若不是，舉反例說明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點.現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號.位于B點南偏西60°且與B相距20海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時。求救援船直線到達D的時間和航行方向.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在處的切線經(jīng)過坐標原點，求及該切線的方程；

（2）設(shè)，若函數(shù)的值域為，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查某社區(qū)年輕人的周末生活狀況，研究這一社區(qū)年輕人在周末的休閑方式與性別的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)年輕人80人，得到下面的數(shù)據(jù)表：

（1）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調(diào)查3名在該社區(qū)的年輕男性，設(shè)調(diào)查的3人在這一時間段以上網(wǎng)為休閑方式的人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為“周末年輕人的休閑方式與性別有關(guān)系”？

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

0.05

0.010

3.841

6.635

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同步練習(xí)冊答案