已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）若矩陣B=
1-1
01
，求直線x+y+1=0先在矩陣A，再在矩陣B的對應(yīng)變換作用下的像的方程．
考點：矩陣特征值的定義
專題：選作題,矩陣和變換
分析：（Ⅰ）利用特征值與特征向量的定義，建立方程組，即可求得A；
（Ⅱ）求出BA，因為矩陣BA所對應(yīng)的線性變換將直線變成直線（或點），所以可取直線x+y+1=0上的兩點（0，1），（-1，2），即可得出結(jié)論．
解答： 解：（Ⅰ）由已知得
a2
1b
 
2
-1
=1•
2
-1
，所以
2a-2=2 
2-b=-1 ， 
…（2分）
解得
a=2 
b=3 
，故A=
22
13
．…（3分）
（Ⅱ）BA=
1-1
01
22
13
=
1-1
13
，
因為矩陣BA所對應(yīng)的線性變換將直線變成直線（或點），
所以可取直線x+y+1=0上的兩點（0，1），（-1，2），…（4分）
1-1
13
0
1
=
1
-3
，
1-1
13
0
1
=
-1
-1
，
由（0，1），（-1，2）在矩陣A所對應(yīng)的線性變換下的像是點（1，-3），（-1，-1）…（6分）
可得直線x+y+1=0在矩陣BA所對應(yīng)的線性變換下的像的方程為x+y+2=0．…（7分）
點評：本題考查矩陣的特征向量和特征值的應(yīng)用，本題的運(yùn)算量較小，并且考查最基本的矩陣問題，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2014年，世界羽聯(lián)湯姆斯杯在印度首都新德里進(jìn)行，決賽的比賽規(guī)則是：五場三勝制，第一、三、五場安排單打，第二、四場安排雙打，每場比賽無平局．甲隊在決賽中遇到乙隊，已知每場單打比賽甲隊贏的概率都為
2
3
，每場雙打比賽甲隊贏的概率都為
1
2
．
（Ⅰ）求甲隊最終以3：1獲勝的概率；
（Ⅱ）求乙隊獲勝的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求cosθ（1-sinθ）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，F(xiàn)E
∥
.
.
1
2
AD，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=2，點G為AC的中點．
（Ⅰ）求證：EG∥平面ABF；
（Ⅱ）求三棱錐B-AEG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
喜愛打籃球不喜愛打籃球合計
男生20525
女生101525
合計302050
（Ⅰ）用分層抽樣的方法在喜歡打籃球的學(xué)生中抽6人，其中男生抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB為圓O的直徑，P為圓O外一點，過P點作PC⊥AB于C，交圓O于D點，PA交圓O于E點，BE交PC于F點．
（Ⅰ）求證：∠P=∠ABE；
（Ⅱ）求證：CD2=CF•CP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2x-
a
2x

（1）當(dāng)a∈R，求f（x）在[-2，2]的最小值；
（2）當(dāng)a=1，2tf（2t）-mf（t）+2-t≥0恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2014年6月13日世界杯足球賽在巴西舉辦，東道主巴西隊被分在A組，在小組賽中，該隊共參加3場比賽，比賽規(guī)定勝一場，積3分；平一場，積1分；負(fù)一場，積0分．若巴西隊每場勝、平、負(fù)的概率分別為0.5，0.3，0.2，則該隊積分不少于6分的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如表所示，將數(shù)以斜線作如下分群：（1），（2，3），（4，5，6），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，…，
1 3 5 7 9 …
2 6 10 14 18 …
4 12 20 28 36 …
8 24 40 56 72 …
16 48 80 112 144 …
… … … … … …
則第n群中n個數(shù)的和等于
 
．

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同步練習(xí)冊答案