【題目】如圖,在四棱錐中,為正三角形,,,,平面.
(Ⅰ)若為棱的中點(diǎn),求證:平面;
(Ⅱ)若,求點(diǎn)到平面的距離.
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ)點(diǎn)到平面的距離為..
【解析】
試題分析:(Ⅰ)利用直線與平面垂直的判定定理即可證明(Ⅱ)利用,即等體積法即可求得點(diǎn)到平面的距離.
試題解析: (Ⅰ)因?yàn)?/span>平面,平面,所以.
∵,,所以平面.而平面,∴.
,是的中點(diǎn),∴.又,所以平面.
而平面,∴.
∵底面,∴平面平面,又,
面面垂直的性質(zhì)定理可得平面,.又∵,∴平面.…
(Ⅱ)因?yàn)?/span>平面,所以,所以 .
由(Ⅰ)的證明知,平面,所以.
因?yàn)?/span>,為正三角形,所以,因?yàn)?/span>,所以.7分
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則.
在中,,所以.
所以.
因?yàn)?/span>,所以,解得,
即點(diǎn)到平面的距離為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸的正半軸上,點(diǎn)在直線上,且滿足
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)做直線與軌跡交于兩點(diǎn),若在軸上存在一點(diǎn),使得是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,求直線的斜率的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn),和平面內(nèi)一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)任作直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,,試求滿足的關(guān)系式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)列,點(diǎn)在軸上的射影是,且 (且), .
(1)求證: 是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)任意的正整數(shù),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(3)設(shè)四邊形的面積是,求證: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝“送錢”,只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同),旁邊立著一塊小黑板寫(xiě)道:
摸球方法:從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球,若摸得同一顏色的3個(gè)球,攤主送給摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個(gè)球,摸球者付給攤主1元錢.
(1)摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?
(2)摸出的3個(gè)球?yàn)?/span>2個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少?
(3)假定一天中有100人次摸獎(jiǎng),試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月(按30天計(jì))能賺多少錢?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若曲線過(guò)點(diǎn),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(3)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),,求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】20名同學(xué)參加某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如下:
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的值;
(Ⅱ)分別求出成績(jī)落在, 中的學(xué)生人數(shù);
(Ⅲ)從成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中任選2人,求此2人的成績(jī)都在中的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A.多于4個(gè) B.4個(gè)
C.3個(gè) D.2個(gè)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意及任意, ,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com