Question

已知m為實(shí)數(shù)，f（x）=2x²-2mx+m-1（0≤m≤2）的最小值記為g（m），試求g（m）的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知中函數(shù)f（x）的解析式，可得當(dāng)x=

m

2

時(shí)，f（x）取最小值-

1

2

m2+m-1，即g（m）=-

1

2

m2+m-1，再由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合m的取值范圍，得到g（m）的最大值．

解答： 解：f（x）=2x²-2mx+m-1的圖象是開口朝上且以直線x=

m

2

為對稱軸的拋物線，
故當(dāng)x=

m

2

時(shí)，f（x）取最小值-

1

2

m2+m-1，
即g（m）=-

1

2

m2+m-1，
由g（m）的圖象是開口朝下且以直線m=1（0≤m≤2）為對稱軸的拋物線，
故當(dāng)m=1時(shí)，求g（m）的最大值-

1

2

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．