Question

11．王華大學(xué)畢業(yè)后在一家公司做推銷員，他對(duì)自己的工作業(yè)績(jī)進(jìn)行匯總時(shí)得到如下的一個(gè)表格：
工作時(shí)間（單位：月）與月推銷金額（單位：萬元）的有關(guān)數(shù)據(jù)：

工作時(shí)間x	3	5	6	7	9
月推銷金額y	2	3	3	4	5

（1）畫出散點(diǎn)圖，判斷月推銷金額y與工作時(shí)間x是否有線性相關(guān)關(guān)系；
（2）如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；
（3）若王華的工作時(shí)間為12個(gè)月，試估計(jì)他的月推銷金額．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖，利用散點(diǎn)圖估計(jì)月推銷金額y與工作時(shí)間x有線性相關(guān)關(guān)系；
（2）利用公式求出線性回歸方程即可；
（3）根據(jù)線性回歸方程計(jì)算x=12時(shí)$\stackrel{∧}{y}$的值，即可得到預(yù)報(bào)值．

解答 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖如圖所示；
從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致在一條直線附近，
所以月推銷金額y與工作時(shí)間x應(yīng)有線性相關(guān)關(guān)系；
（2）設(shè)所求的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$．
$\overline{x}$=$\frac{3+5+6+7+9}{5}$=6，
$\overline{y}$=$\frac{2+3+3+4+5}{5}$=3.4；
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{（3×2+5×3+6×3+7×4+9×5）-5×6×3.4}{{（3}^{2}{+5}^{2}{+6}^{2}{+7}^{2}{+9}^{2}）-5{×6}^{2}}$=0.5，
∴$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=3.4-0.5×6=0.4，
∴月推銷金額y關(guān)于工作月份x的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4；
（3）由（2）知，當(dāng)x=12時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4=0.5×12+0.4=6.4（萬元）；
∴可以估計(jì)工作時(shí)間為12個(gè)月時(shí)，月推銷金額為6.4萬元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸分析的初步應(yīng)用問題，也考查了利用最小二乘法求線性回歸方程的應(yīng)用問題，是綜合題目．