已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且.
(1)求拋物線的方程；
(2)過點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn),求證: .

(1)(2)詳見解析.

解析試題分析：(1)可利用待定系數(shù)法設(shè)拋物線方程為求解；
(2)因?yàn)槭侵本�與圓錐曲線的相交問，可以設(shè)直線方程（斜率不存在時(shí)單獨(dú)討論），然后聯(lián)立拋物線方程和直線方程運(yùn)用韋達(dá)定理結(jié)合條件來求解.
試題解析：解：(1)由題設(shè)拋物線的方程為：，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)為，2分
∵，∴，4分
∴，∴，∴.6分
(2)設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，
法一：因?yàn)橹本�當(dāng)的斜率不為0，設(shè)直線當(dāng)的方程為
方程組得，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c6/7/nejhp1.png" style="vertical-align:middle;" />
所以
=0，
所以.
法二：①當(dāng)的斜率不存在時(shí)，的方程為，此時(shí)
即有所以.…… 8分
當(dāng)的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為
方程組得
所以10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c6/7/nejhp1.png" style="vertical-align:middle;" />
所以
所以.
由①②得.12分
考點(diǎn)：1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知離心率為的橢圓()過點(diǎn) 
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作斜率為直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為F2（1，0），點(diǎn) 在橢圓上.

（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)在圓上，M在第一象限，過M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓過點(diǎn)，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求過點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為F1(0,3)，M(x,4)(x＞0)為橢圓C上一點(diǎn)，△MOF1的面積為.
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線在點(diǎn)，處的切線垂直相交于點(diǎn)，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)的距離；
（2）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，試問：是否存在直線，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線，其準(zhǔn)線方程為，過準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn).
（1）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；
（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)及直線，曲線是滿足下列兩個(gè)條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡：①其中是到直線的距離；②
(1) 求曲線的方程;
(2) 若存在直線與曲線、橢圓均相切于同一點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案