Question

已知向量

OA

=（1，-2），

OB

=（4，-1），

OC

=（m，m+1）．
（1）若

AB

∥

OC

，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若△ABC為直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示,數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）通過(guò)

AB

∥

OC

，利用平行的充要條件，列出關(guān)系式即可求實(shí)數(shù)m的值；
（2）利用三角形的直角的可能性，通過(guò)向量的數(shù)量積為0，求實(shí)數(shù)m的值．

解答： 解：（1）因?yàn)橄蛄?span id="haafqlk" class="MathJye">

OA

=(1，-2)，

OB

=(4，-1)，
所以

AB

=

OB

-

OA

=(3，1)．
因?yàn)?span id="ram9q9x" class="MathJye">

AB

∥

OC

，且

OC

=(m，m+1)，
所以3（m+1）-m=0．
所以m=-

3

2

．
（2）由（1）可知，

AB

=

OB

-

OA

=(3，1)，

AC

=

OC

-

OA

=(m-1，m+3)，

BC

=

OC

-

OB

=(m-4，m+2)．
因?yàn)椤鰽BC為直角三角形，所以

AB

⊥

AC

，

AB

⊥

BC

或

AC

⊥

BC

．
當(dāng)

AB

⊥

AC

時(shí)，有3（m-1）+m+3=0，解得m=0；
當(dāng)

AB

⊥

BC

時(shí)，有3（m-4）+m+2=0，解得m=

5

2

；
當(dāng)

AC

⊥

BC

時(shí)，有（m-1）（m-4）+（m+3）（m+2）=0，解得m∈∅．
所以實(shí)數(shù)m的值為0或

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，向量的垂直與平行關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．