在△ABC中，a、b邊是方程x2-2
3
x+2=0的兩個(gè)根，且2cos（A+B）=1．
（1）求角C的度數(shù)；
（2）求c邊的長(zhǎng)度．
考點(diǎn)：余弦定理,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
專題：解三角形
分析：（1）利用誘導(dǎo)公式求得cosC=-cos（A+B）進(jìn)而根據(jù)已知條件求得cos（A+B）的值，求得cosC的值，則C可求得．
（2）利用韋達(dá)定理求得a+b和ab出值，進(jìn)而利用余弦定理求得AB的值．
解答： 解：（1）cosC=cos（π-A-B）=-cos（A+B）=-
1
2
，
∴C=
2π
3
．
（2）由題設(shè)：
a+b=2
3
ab=2

∴AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC=a2+b2-2abcos
2π
3
=a2+b2+ab=（a+b）2-ab=12-2=10
∴AB=
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，二次方程的相關(guān)問題．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓E：
x2
4
+
y2
3
=1內(nèi)一點(diǎn)P（1，1）的一條直線與橢圓交于點(diǎn)A，C，且
AP
=λ
PC
，其中λ為常數(shù)．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）當(dāng)點(diǎn)C恰為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，試確定對(duì)應(yīng)λ的值；
（3）當(dāng)λ=1時(shí)，求直線AC的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=（1，-2），
OB
=（4，-1），
OC
=（m，m+1）．
（1）若
AB
∥
OC
，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若△ABC為直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（a+1）x+a，
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集；
（2）求關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種汽車購買時(shí)費(fèi)用為22.5萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.8萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.1萬元，第二年0.3萬元，第三年0.5萬元，…，依等差數(shù)列逐年遞增．
（Ⅰ）設(shè)使用n年該車的總費(fèi)用（包括購車費(fèi)用）為f（n），試寫出f（n）的表達(dá)式；
（Ⅱ）求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x
x+1
，求與該函數(shù)關(guān)于直線x=2對(duì)稱的函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y≤2
x+y≥6
x≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正數(shù)m、n滿足m+n=2，則mn的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的命題有
 

（1）若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n
（2）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
（3）已知直線l與平面α垂直，直線m?α，則直線l與直線m垂直
（4）若直線l1與l2垂直，則有k1k2=-1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案