Question

【題目】煉鋼是一個(gè)氧化降碳的過程,鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時(shí)間的長短,因此必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系.如果已測(cè)得爐料熔化完畢時(shí),鋼水的含碳量x與冶煉時(shí)間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時(shí)間)的一些數(shù)據(jù),如下表所示:

x/0.01%	104	180	190	177	147	134	150	191	204	121
y/min	100	200	210	185	155	135	170	205	235	125

(1)作出散點(diǎn)圖,你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)含碳量與冶煉時(shí)間的一般規(guī)律嗎?

(2)求回歸直線方程.

(3)預(yù)測(cè)當(dāng)鋼水含碳量為160時(shí),應(yīng)冶煉多少分鐘?

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2)=1.267 3x-30.5145;(3) 大約冶煉172 min.

【解析】【試題分析】(1)根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖.(2)利用回歸直線方程計(jì)算公式計(jì)算出回歸直線方程.(3)將代入回歸直線方程,可求得冶煉時(shí)間的預(yù)測(cè)值.

【試題解析】

(1)以x軸表示含碳量,y軸表示冶煉時(shí)間,可作散點(diǎn)圖如圖所示:

從圖中可看出,各點(diǎn)散布在一條直線附近,即它們線性相關(guān).

(2)列出下表,并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算:

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
xi	104	180	190	177	147	134	150	191	204	121
yi	100	200	210	185	155	135	170	205	235	125
xiyi	10 400	36 000	39 900	32 745	22 785	18 090	25 500	39 155	47 940	15 125
=159.8,=172.=265 448,=312 350,xiyi=287 640

設(shè)所求的回歸直線方程為=bx+a,其中a,b的值使Q=(yi-bxi-a)2的值最小.≈1.267 3,≈-30.514 5,

即所求的回歸直線方程為=1.267 3x-30.514 5.

(3)當(dāng)x=160時(shí),y=1.267 3×160-30.514 5≈172(min),即大約冶煉172 min.