【題目】已知橢圓,過點,的直線傾斜角為,原點到該直線的距離為

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)斜率大于零的直線過與橢圓交于E,F兩點,若,求直線EF的方程.

【答案】(Ⅰ)

(Ⅱ),即

【解析】

根據(jù)兩條直線及其傾斜角,可求得a、b的關(guān)系;由點到直線距離公式得a、b的方程,聯(lián)立方程求得a、b即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

設(shè)出直線方程,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,消x得關(guān)于y的一元二次方程;根據(jù)向量共線基本定理,得到兩個坐標(biāo)間的關(guān)系,聯(lián)立方程即可求得m的值,進(jìn)而得到直線方程。

Ⅰ)由題意,,

解得,

所以橢圓方程是:

Ⅱ)設(shè)直線

聯(lián)立,消,設(shè),

,

…… ……

,即 ……

由①③得

由②得

解得(舍)

直線的方程為:,即

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直線上到點距離最近的點的坐標(biāo)是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列的前三項依次為a,3,5a,n項和為Sn,Sk=121.

(1)ak的值;

(2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項bn,證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列并求其前n項和Tn.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖甲,在直角梯形PBCD中,PB∥CD,CD⊥BC,BC=PB=2CD,A是PB的中點.

現(xiàn)沿AD把平面PAD折起,使得PA⊥AB(如圖乙所示),E、F分別為BC、AB邊的中點.

(1)求證:平面PAE⊥平面PDE;

(2)在PE上找一點Q,使得平面BDQ⊥平面ABCD.

(3)在PA上找一點G,使得FG∥平面PDE.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱臺的上下底面分別是邊長為的正方形,底面,點的中點,邊上,且.

(1)求證:∥平面;

(2)求證: .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)P是不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點,向量 =(1,1), =(2,1),若 (λ,μ為實數(shù)),則λ﹣μ的最大值為(
A.4
B.3
C.﹣1
D.﹣2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】連接球面上兩點的線段稱為球的弦,半徑為4的球的兩條弦AB,CD的長度分別為2 和4 ,M,N分別是AB,CD的中點,兩條弦的兩端都在球面上運動,有下面四個命題:
①弦AB,CD可能相交于點M;
②弦AB,CD可能相交于點N;
③MN的最大值是5;
④MN的最小值是1;
其中所有正確命題的序號為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下列結(jié)論中:

①若向量共線,則向量所在的直線平行;

②若向量所在的直線為異面直線,則向量一定不共面;

③若三個向量兩兩共面,則向量共面;

④已知空間的三個向量,則對于空間的任意一個向量總存在實數(shù)x,y,z使得.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC﹣A1B1C1是底面邊長為2,高為 的正三棱柱,經(jīng)過AB的截面與上底面相交于PQ,設(shè)C1P=λC1A1(0<λ<1).、

(1)證明:PQ∥A1B1;
(2)當(dāng) 時,求點C到平面APQB的距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案