【題目】空氣質(zhì)量問題,全民關(guān)注,有需求就有研究,某科研團(tuán)隊根據(jù)工地常用高壓水槍除塵原理,制造了霧霾神器﹣﹣﹣霧炮,雖然霧炮不能徹底解決問題,但是能在一定程度上起到防霾、降塵的作用,經(jīng)過測試得到霧炮降塵率的頻率分布直方圖:
若降塵率達(dá)到18%以上,則認(rèn)定霧炮除塵有效.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計霧炮除塵有效的概率;
(2)現(xiàn)把A市規(guī)劃成三個區(qū)域,每個區(qū)域投放3臺霧炮進(jìn)行除塵(霧炮之間工作互不影響),若在一個區(qū)域內(nèi)的3臺霧炮降塵率都低于18%,則需對該區(qū)域后期追加投入20萬元繼續(xù)進(jìn)行治理,求后期投入費用的分布列和期望.

【答案】
(1)

解:估計霧炮除塵有效的概率P= 5×0.05+5×0.04+5×0.03+5×0.01=


(2)

解:由(1)可得:在一個區(qū)域內(nèi)的3臺霧炮降塵率都低于18%,則需對該區(qū)域后期追加投入20萬元繼續(xù)進(jìn)行治理,

因此在一個區(qū)域內(nèi)需對該區(qū)域后期追加投入20萬元繼續(xù)進(jìn)行治理的概率P= =

∴后期投入?yún)^(qū)域X~B .后期投入費用ξ=20X(萬元).

P(ξ=20k)=P(X=k)=

ξ的分布列為:

ξ

0

20

40

60

P

Eξ=0+ +40× +60× =7.5(萬元)


【解析】(1)估計霧炮除塵有效的概率P= 5×0.05+5×0.04+5×0.03+5×0.01.(2)由(1)可得:在一個區(qū)域內(nèi)的3臺霧炮降塵率都低于18%,則需對該區(qū)域后期追加投入20萬元繼續(xù)進(jìn)行治理,
因此在一個區(qū)域內(nèi)需對該區(qū)域后期追加投入20萬元繼續(xù)進(jìn)行治理的概率P= = .后期投入?yún)^(qū)域X~B .后期投入費用ξ=20X(萬元).利用P(ξ=20k)=P(X=k)= 即可得出.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識,掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡稱分布列.

練習(xí)冊系列答案
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(1)若Q( ),求cos(α﹣ )的值;
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(1)若甲、乙都以每分鐘100m的速度從點B出發(fā)在各自的大道上奔走,到大道的另一端時即停,乙比甲遲2分鐘出發(fā),當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后,求此時甲乙兩人之間的距離;
(2)設(shè)∠CEF=θ,乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍,且∠DEF= ,請將甲乙之間的距離y表示為θ的函數(shù),并求甲乙之間的最小距離.

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月份

1

2

3

4

5

銷售量 (萬件)

3

6

4

7

8

利潤 (萬元)

19

34

26

41

46

1)從這五個月的利潤中任選2,分別記為, 求事件, 均不小于30”的概率;

2)已知銷售量與利潤大致滿足線性相關(guān)關(guān)系,請根據(jù)前4個月的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

3)若由線性回歸方程得到的利潤的估計數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)的誤差不超過2萬元,則認(rèn)為得到的利潤的估計數(shù)據(jù)是理想的請用表格中第5個月的數(shù)據(jù)檢驗由(2)中回歸方程所得的第5個月的利潤的估計數(shù)據(jù)是否理想參考公式:

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(I)據(jù)此證明向量加法的直角坐標(biāo)公式:若,則;

(II)如圖,直角中, , 點在上,且,求向量在基底下的坐標(biāo).

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