【題目】某市擬定2016年城市建設(shè)A,B,C三項重點工程,該市一大型城建公司準備參加這三個工程的競標,假設(shè)這三個工程競標成功與否相互獨立,該公司對A,B,C三項重點工程競標成功的概率分別為a,b, (a>b),已知三項工程都競標成功的概率為 ,至少有一項工程競標成功的概率為 .
(1)求a與b的值;
(2)公司準備對該公司參加A,B,C三個項目的競標團隊進行獎勵,A項目競標成功獎勵2萬元,B項目競標成功獎勵4萬元,C項目競標成功獎勵6萬元,求競標團隊獲得獎勵金額的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【答案】
(1)解:由題意得 ,
由a>b,解得a= ,b=
(2)解:由題意,令競標團隊獲得獎勵金額為隨機變量X,則X的值可以為0,2,4,6,8,10,
P(X=0)= ,
P(X=2)= = ,
P(X=4)= = ,
P(X=6)= = ,
P(X=8)= = ,
P(X=10)= = ,
P(X=12)= = ,
∴X的分布列為:
X | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
P |
E(X)= + = .
【解析】(1)由題意利用相互獨立事件概率乘法公式和對立事件概率計算公式列出方程組,能求出a與b的值.(2)由題意,令競標團隊獲得獎勵金額為隨機變量X,則X的值可以為0,2,4,6,8,10,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和E(X).
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識,掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為F,直線與x軸的交點為P,與拋物線的交點為Q,且.
求拋物線的方程;
如圖所示,過F的直線l與拋物線相交于兩點,與圓相交于兩點兩點相鄰,過兩點分別作拋物線的切線,兩條切線相交于點M,求與的面積之積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, ,函數(shù).
(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)若, ,求的值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),求正數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩支排球隊進行比賽,先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊獲勝的概率是 ,其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是 .設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立.
(1)分別求甲隊3:0,3:1,3:2勝利的概率;
(2)若比賽結(jié)果3:0或3:1,則勝利方得3分,對方得0分;若比賽結(jié)果為3:2,則勝利方得2分,對方得1分,求乙隊得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用1,2,3,4,5,6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù),滿足1不在左右兩端,2,4,6三個偶數(shù)中,有且只有兩個偶數(shù)相鄰,則這樣的六位數(shù)的個數(shù)為( 。
A.432
B.288
C.216
D.144
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家射擊隊的某隊員射擊一次,命中7~10環(huán)的概率如表所示:
命中環(huán)數(shù) | 10環(huán) | 9環(huán) | 8環(huán) | 7環(huán) |
概率 | 0.32 | 0.28 | 0.18 | 0.12 |
求該射擊隊員射擊一次 求:
(1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率;
(2)至少命中8環(huán)的概率;(3)命中不足8環(huán)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標系xOy中,過橢圓M: (a>b>0)右焦點的直線x+y﹣ =0交M于A,B兩點,P為AB的中點,且OP的斜率為 .
(1)求M的方程
(2)C,D為M上的兩點,若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB,求四邊形ACBD面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
如圖,四棱錐P -ABCD的底面是矩形,側(cè)面PAD是正三角形,
且側(cè)面PAD⊥底面ABCD,E 為側(cè)棱PD的中點。
(1)求證:PB//平面EAC;
(2)求證:AE⊥平面PCD;
(3)當為何值時,PB⊥AC ?
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