如圖，在60°的兩面角α-l-β中，A∈α，B∈β，AC⊥l與C，BD⊥l于D，AC=2，BD=3，AB=5，則CD=
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：由題設(shè)知
AB
=
AC
+
CD
+
DB
，由此利用向量法能求出CD的長度．
解答： AC解：∵AC⊥l，BD⊥l，α-l-β為60°的二面角，
∴＜
AC
，
BD
＞=60°，
∵
AB
=
AC
+
CD
+
DB
，?∴
AB
2=
AC
2+
CD
2+
DB
2+2
AC
•
CD
+2
AC
•
DB
+2
CD
•
DB
．?
∴52=22+
CD
2+32+2•|
AC
||
DB
|•cos＜
AC
，
DB
＞，?
∴
CD
2=12-2×2×3×cos120°=18．?
∴CD的長度為3
2
．
故答案為：3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線段落長的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

道路安全交通法規(guī)定，駕駛員血液酒精含量在20～80mg/100ml，屬酒后駕車，血液酒精含量在80mg/100ml以上時(shí)，屬醉酒駕車，2011年6月1日7：00至22：30，某地查處酒后駕車和醉酒駕車共50起，如圖是對(duì)這50人的血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)大約為（　�。�
A、9B、10C、11D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某漁場對(duì)魚的重量抽樣統(tǒng)計(jì)如表：
體重（斤） 尾數(shù) 頻率
1.0-1.5 1
 
1.5-2.0 3
 
2.0-2.5 7
 
2.5-3.0 10
 
3.0-3.5 15
 
3.5-4.0 3
 
4.0-4.5 1
 
（1）填寫表中的頻率．
（2）畫出頻率分布直方圖．
（3）若該漁場共打上來6000條魚，試估計(jì)有多少條魚重量在2.0～3.5斤之間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓Γ：
x2
b2
+
y2
a2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，短軸右端點(diǎn)為A，M（1，0）為線段OA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M任作一條直線與橢圓Γ相交于兩點(diǎn)P，Q，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)N，使得∠PNM=∠QNM，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R+，現(xiàn)有下列命題：
①若a2-b2=1，則a-b＜1；
②若
1
b
-
1
a
=1，則a-b＜1；
③若|
a
-
b
|=1，則|a-b|＜1；
④若|a2-b2|=1，則|a-b|＜1
其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組各有10名同學(xué)，他們?cè)谝淮螖?shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中成績的莖葉圖（如圖），則他們?cè)谶@次測(cè)驗(yàn)中成績較好的是
 
組．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下列結(jié)論中：
（1）|
a
•
b
|≤|
a
||
b
|；
（2）
a
(
a
•
b
)=
a
2
b
；
（3）如果
a
•
b
＜0，那么
a
與
b
的夾角為鈍角；
（4）若
a
是直線l的方向向量，則λ
a
(λ∈R)也是直線l的方向向量；
（5）
a
•
b
=
b
•
c
是
b
=
0
的必要不充分條件．
正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出結(jié)果為31，則M處的條件為（　�。�
A、k≥32B、k＜16
C、k＜32D、k≥16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+cos2（x+α）+cos2（x+β），其中α、β為常數(shù)，且滿足0＜α＜β＜π．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，是否存在α、β，使得f（x）是與x無關(guān)的定值？若存在，求出α、β的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案