【題目】國務(wù)院批準(zhǔn)從2009年起，將每年8月8日設(shè)置為“全民健身日”,為響應(yīng)國家號召，各地利用已有土地資源建設(shè)健身場所.如圖，有一個長方形地塊，邊為，為．地塊的一角是草坪（圖中陰影部分），其邊緣線是以直線為對稱軸，以為頂點的拋物線的一部分．現(xiàn)要鋪設(shè)一條過邊緣線上一點的直線型隔離帶，，分別在邊，上（隔離帶不能穿越草坪，且占地面積忽略不計），將隔離出的△作為健身場所．則△的面積為的最大值為____________（單位：）．

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，目的是求三角形BEF的面積的最值，建立坐標(biāo)系，設(shè)出點P的坐標(biāo)，通過求曲線的切線方程，將點B，E，F(xiàn)的坐標(biāo)均寫出來，再表示出BE，BF的長度，即可得到面積的表達式，在對表達式求導(dǎo)研究單調(diào)性，進而得到最值.

如圖，

以A為坐標(biāo)原點O，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則C點坐標(biāo)為(2,4),設(shè)邊緣線所在拋物線的方程為,把(2,4)代入，得a=1，

所以拋物線的方程為．過的切線方程為,令，得 令x=2，得,故,所以,定義域為．

，

由得 所以S(t)在上是增

函數(shù)，由，得在上是減函數(shù)，所以S 在上有最大值．

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2(注：利潤與投資量的單位：萬元)．

(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，是橢圓上的兩個不同點.

（1）若，且點所在直線方程為，求的值；

（2）若直線的斜率之積為，線段上有一點滿足，連接并廷長交橢圓于點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過程.

（1）有甲廠生產(chǎn)的30個籃球，其中一箱21個，另一箱9個，抽取3個；

（2）有30個籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個，乙廠生產(chǎn)的有9個，抽取10個.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）=ax+ka-x，（a＞0且a≠1，k∈R）．

（1）求實數(shù)k的值；

（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)y=（f（x）+2）ax在[-1，1]上的最大值為7？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，且

（1）求雙曲線C的方程；

（2）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B且線段AB的中點在圓上，求m的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式，．今將120萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投資金額都不低于20萬元．

（Ⅰ）設(shè)對乙產(chǎn)品投入資金萬元，求總利潤（萬元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

（Ⅱ）如何分配使用資金，才能使所得總利潤最大？最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知多面體，，，均垂直于平面，，，，．

（1）證明：⊥平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值．

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