【題目】已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓上的點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離和為10，橢圓經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓的右焦點(diǎn)作與軸垂直的直線，直線上存在、兩點(diǎn)滿足，求△面積的最小值；

（3）若與軸不垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交軸于定點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，且為定值，求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）9；（3）.

【解析】

（1）求出，，直接求出橢圓方程；

（2）設(shè)，，，由，所以，代入三角形面積公式，由基本不等式求出即可；

（3）設(shè)出直線為：，聯(lián)立解方程組，用，表示出點(diǎn)，，，由為定值，求出當(dāng)，求出的坐標(biāo)．

（1）設(shè)橢圓的方程為，橢圓上的點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離和為10，所以，，

又橢圓經(jīng)過點(diǎn)，代入橢圓方程，求得，

所以橢圓的方程為：；

（2）設(shè)，，，

由，所以，

，故面積的最小值為9；

（3）設(shè)直線的方程為：，則點(diǎn)，

聯(lián)立，消去得，

，，

所以，

則的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，得，

則直線的方程為：，

令，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時，比值為定值，此時點(diǎn)，為，

故或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知棱臺，平面平面，，，，D，E分別是和的中點(diǎn)。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求與平面所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】政府工作報(bào)告指出，2018年我國深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略，創(chuàng)新能力和效率進(jìn)一步提升；2019年要提升科技支撐能力，健全以企業(yè)為主體的產(chǎn)學(xué)研一體化創(chuàng)新機(jī)制.某企業(yè)為了提升行業(yè)核心競爭力，逐漸加大了科技投入；該企業(yè)連續(xù)6年來的科技投入（百萬元）與收益（百萬元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

科技投入

2

4

6

8

10

12

收益

根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)，甲認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在指數(shù)曲線的周圍，據(jù)此他對數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些初步處理，如下表：

其中，.

(1)（i）請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（保留一位小數(shù)）；

（ii）根據(jù)所建立的回歸方程，若該企業(yè)想在下一年的收益達(dá)到2億，則科技投入的費(fèi)用至少要多少（其中）？

(2)乙認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在二次曲線的周圍，并計(jì)算得回歸方程為，以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù)，試比較甲、乙兩位員工所建立的模型，誰的擬合效果更好.

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，相關(guān)指數(shù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，，且對任意n恒成立．

（1）求證：(n)；

（2）求證：(n)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】工人在安裝一個正六邊形零件時，需要固定如圖所示的六個位置的螺絲，第一階段，首先隨意擰一個螺絲，接著擰它對角線上（距離它最遠(yuǎn)的，下同）螺絲，再隨意擰第三個螺絲，第四個也擰它對角線上螺絲，第五個和第六個以此類推，但每個螺絲都不要擰死;第二階段，將每個螺絲擰死，但不能連續(xù)擰相鄰的2個螺絲．則不同的固定方式有________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，下列說法正確的是__________.的值域是；當(dāng)時，方程有兩個不等實(shí)根；若函數(shù)有三個零點(diǎn)時，則；經(jīng)過有三條直線與相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）求證：，其中；

（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐P-ABC（如圖1）的展開圖如圖2，其中四邊形ABCD為邊長等于的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，在三棱錐P-ABC中.

（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；

（2）若M，N分別是AP，BC的中點(diǎn)，請判斷三棱錐M-BCP和三棱錐N-APC體積的大小關(guān)系并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)為曲線上的點(diǎn)，，垂足為，若的最小值為，求的值．

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