Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

4-x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

且z=x+3y的最大值為12，則實(shí)數(shù)k=（　�。�

• A、-12
• B、-

  32

  3

• C、-9
• D、-

  14

  3

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：分k≥0和k＜0作出可行域，求出使z=x+3y取得最大值的點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)后由最大值為12求得k的值．

解答： 解：當(dāng)k≥0時(shí)，由不等式組

4-x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

作可行域如圖，

聯(lián)立

y=x 2x+y+k=0

，解得A（-

k

3

，-

k

3

）．
當(dāng)z=x+3y過(guò)A點(diǎn)時(shí)，z有最大值，為-

k

3

+3×(-

k

3

)=-

4k

3

=12，
解得：k=-9，與k≥0矛盾；
當(dāng)k＜0時(shí)，由不等式組

4-x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

作可行域如圖，

聯(lián)立

y=x 2x+y+k=0

，解得A（-

k

3

，-

k

3

）．
當(dāng)z=x+3y過(guò)A點(diǎn)時(shí)，z有最大值，為-

k

3

+3×(-

k

3

)=-

4k

3

=12，
解得：k=-9．
綜上，k=-9．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了分類討論的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．