已知實數(shù)x，y滿足：
x≥1
y≤2
x-y≤0
則（x-3）2+y2的最小值是
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域；通過（x-3）2+y2的幾何意義：可行域內(nèi)的點到（3，0）距離的平方；結(jié)合圖象求出（3，0）到直線的距離即可．
解答： 解：∵變量x，y滿足約束條件
x≥1
y≤2
x-y≤0
，
目標函數(shù)為：（x-3）2+y2，其幾何意義是可行域內(nèi)的點到（3，0）距離的平方；
點P（3，0）到直線x-y=0的距離公式可得：d=
|3-0|
2
，
結(jié)合圖形可得（x-3）2+y2的最小值為：（
3
2
）2=
9
2

故答案為：
9
2
．
點評：本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值，此題是一道中檔題，有一定的難度，畫圖是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將直線l：y=2x按向量
a
=（3，0）平移得到直線l′，則l′的方程為（　　）
A、y=2x-3
B、y=2x+3
C、y=2（x-3）
D、y=2（x+3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若在不等式組
y≥x
x≥0
x+y≤2
所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一點P（x，y），則點P的坐標滿足x2+y2≤1的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某電視合為提升收視率，推出大型明星跳水競技節(jié)目《星跳水立方》．由4位奧運跳水冠軍薩烏丁、熊倪、高敏、胡佳任教練，分別帶領(lǐng)一個隊進行競賽，參加競賽的隊伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序．
（I）求競賽中薩烏丁隊、熊倪隊兩支隊伍恰好排在前兩位的概率；
（Ⅱ）若競賽中薩烏丁隊、熊倪隊之間間隔的隊伍數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示：矩形AnBnCnDn的一邊AnBn在x軸上，另兩個頂點Cn、Dn在函數(shù)f(x)=x+
1
x
(x＞0)的圖象上，若點Bn的坐標為（n，0）（n≥2，n∈N*）），矩形AnBnCnDn的周長記為an，則a2+a3+…+a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標系中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為sinθ+cosθ=
3
ρ
，ρ=2cosθ，若點P（x，y）為C2對應直角坐標系中圖形上一點，點A為C1對應直角坐標系中圖形上一點，則|PA|最小值=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題
（1）（矩陣與變換選做題）已知矩陣M=
10
02
，曲線y=sinx在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線C，則C的方程是
 
．
（2）（極坐標與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，點（2，
π
2
）到直線ρsin(θ+
π
4
)+
2
=0的距離是
 
．
（3）（不等式選講選做題）若關(guān)于x的不等式|x-1|-|x+2|≥a的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方形ABCD中，AB=2，BC=1，E為CD的中點，F(xiàn)為AE的中點．現(xiàn)在沿AE將三角形ADE向上折起，在折起的圖形中解答下列兩問：

（Ⅰ）在線段AB上是否存在一點K，使BC∥面DFK？若存在，請證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）若面ADE⊥面ABCE，求二面角E-AD-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[
π
4
，
3π
2
]上的最小值．

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