如圖：四面體P-ABC為正四面體，M為PC的中點，則BM與AC所成的角的余弦值為
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：計算題,空間角
分析：取AP的中點N，連結MN、BN，根據(jù)三角形中位線定理可得MN∥AC且MN=
1
2
AC，因此∠NMB（或其補角）就是BM與AC所成的角．然后在△BMN中由余弦定理加以計算，即可得出BM與AC所成的角的余弦值．
解答： 解：取AP的中點N，連結MN、BN，可得
∵△PAC中，MN是中位線，
∴MN∥AC且MN=
1
2
AC．
因此∠NMB（或其補角）就是BM與AC所成的角．
設正四面體P-ABC的棱長為2，
則△BMN中，MN=
1
2
AC=1，BN=BM=
3
，
∴由余弦定理，可得cos∠NMB=
1+3-3
2×1×
3
=
3
6
，
由此可得BM與AC所成的角的余弦值為
3
6

故答案為：
3
6
點評：本題在正四面體中求異面直線所成角的余弦值，著重考查了正四面體的性質、異面直線所成角的定義及其求法等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，滿足條件y=f（x+1）是偶函數(shù)，且當x≥1時，f(x)=(
1
2
)x-1，則f(
2
3
)，f(
3
2
)，f(
1
3
)的大小關系是（　�。�
A、f(
2
3
)＞f(
3
2
)＞f(
1
3
)
B、f(
2
3
)＞f(
1
3
)＞f(
3
2
)
C、f(
3
2
)＞f(
2
3
)＞f(
1
3
)
D、f(
1
3
)＞f(
3
2
)＞f(
2
3
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
lim
n→∞
（
2n2
2+n
-an）=b，則常數(shù)a、b的值分別為（　�。�
A、a=2，b=-4
B、a=-2，b=4
C、a=
1
2
，b=-4
D、a=-
1
2
，b=
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側面SAB為等邊三角形．AB=BC=2，CD=SD=1．
（1）證明：SD⊥平面SAB
（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
(1+sinθ+cosθ)(sin
θ
2
-cos
θ
2
)
2+2cosθ
（0＜θ＜π）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：ax+2y+6=0與l2：x+（a-1）y+a2-1=0平行，則實數(shù)a的值是（　�。�
A、-1或2B、0或1
C、-1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+b，g（x）=x2+bx+c（b，c∈R），對任意的x∈R恒有f（x）≤g（x）成立．
（文1）記h(x)=
g(x)
f(x)
，如果h（x）為奇函數(shù)，求b，c滿足的條件；
（1）當b=0時，記h(x)=
g(x)
f(x)
，若h（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)，求c的取值范圍；
（2）證明：當x≥0時，g（x）≤（x+c）2成立；
（3）（理3）若對滿足條件的任意實數(shù)b，c，不等式g（c）-g（b）≤M（c2-b2）恒成立，求M的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過2000元的部分不用交稅，超出2000元的部分為全月應納稅所得額．此項稅表按下表分段累計計算：
全月應納稅所得額 稅率（%）
不超過500元的部分 5
超過500元至2000元的部分 10
超過2000元至5000元的部分 15
若某人一月份應交納此項稅款為26.78元，那么他當月的工資、薪金所得為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個菱形，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
3
3
B、
3
4
C、
3
2
D、
3

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