精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
5．在區(qū)間（0，6）上隨機取一個數x，log2x的值介于0到2之間的概率為$\frac{1}{2}$．

分析 本題利用幾何概型求概率．先解對數不等式0≤log2x≤2，再利用解得的區(qū)間長度與區(qū)間（0，6）的長度求比值即得．

解答 解：利用幾何概型，其測度為線段的長度．
∵0≤log2x≤2得1≤x≤4，
∴l(xiāng)og2x的值介于0到2之間的概率為：
P（log2x的值介于0到2之間）=$\frac{4-1}{6-0}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查了與長度有關的幾何概型的求解，屬于基礎試題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-a，x＜1}\\{4（x-a）（x-2a），x≥1}\end{array}\right.$若f（x）恰有2個零點，則實數a的取值范圍$\frac{1}{2}≤a＜1$或a≥2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．設曲線$y=\frac{2}{x-1}$在點（3，1）處的切線與直線ax-y+1=0垂直，則a=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．定義函數fk（x）=$\frac{alnx}{{x}^{k}}$為f（x）的k階函數．
（1）求f（x）的一階函數f1（x）的單調區(qū)間；
（2）討論方程f2（x）=1的解的個數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．以直角坐標系xOy的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩坐標系取相同的長度單位，已知點N的極坐標為（2，$\frac{π}{2}$），M是曲線C：p2•（cos2θ-sin2θ）+1=0上任意一點，點P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$，設點P的軌跡為曲線Q．
（1）求曲線Q的直角坐標方程；
（2）若直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2-t}\\{y=2-\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數）與曲線Q的交點為A、B，求|AB|的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB=2，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．
（1）證明：直線BE∥平面PAD；
（2）若直線BE⊥平面PCD．
①求PA的長；
②求異面直線PD與BC所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．數列{an}中，a1=1，對任意n∈N*，有an+1=$\frac{{a}_{n}}{1+{a}_{n}}$．
（1）求a4；
（2）求該數列的通項公式an；
（3）若bn=an•an+1，求數列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知數列{an}的前n項的乘積為Tn=3${\;}^{{n}^{2}}$（n∈N*），則數列{an}的前n項的和為（　　）
A．$\frac{3}{2}$（3n-1）B．$\frac{9}{2}$（3n-1）C．$\frac{3}{8}$（9n-1）D．$\frac{9}{8}$（9n-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知數列{an}是等差數列，且a2=7，a5=16，數列{bn}是各項為正數的數列，b1=2且bn+1-2bn=0．
（1）求{an}、{bn}的通項公式；
（2）設cn=anbn，求數列{cn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案