15.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a2=7,a5=16,數(shù)列{bn}是各項為正數(shù)的數(shù)列,b1=2且bn+1-2bn=0.
(1)求{an}、{bn}的通項公式;
(2)設cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn

分析 (1)設數(shù)列{an}的公差為d,數(shù)列{bn}的公比為q,運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式,計算即可得到所求;
(2)求得cn=anbn=(3n+1)•2n,再由數(shù)列的求和方法:錯位相減法,結合等比數(shù)列的求和公式計算即可得到.

解答 解:(1)設數(shù)列{an}的公差為d,數(shù)列{bn}的公比為q,
由a2=7,a5=16,可得3d=9,解得d=3,an=a2+(n-2)d=3n+1;
由b1=2且bn+1-2bn=0,可得q=2,bn=2n
(2)cn=anbn=(3n+1)•2n,
前n項和Sn=4•2+7•22+10•23+…+(3n+1)•2n,
2Sn=4•22+7•23+10•24+…+(3n+1)•2n+1,
兩式相減,可得-Sn=8+3(22+23+…+2n)-(3n+1)•2n+1
=8+3•$\frac{4(1-{2}^{n-1})}{1-2}$-(3n+1)•2n+1
化簡可得,Sn=4+(3n-2)•2n+1

點評 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項和求和公式的運用,考查數(shù)列的求和方法:錯位相減法,考查運算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

5.在區(qū)間(0,6)上隨機取一個數(shù)x,log2x的值介于0到2之間的概率為$\frac{1}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

6.求數(shù)列$\frac{1}{3}$,$\frac{3}{{3}^{2}}$,$\frac{7}{{3}^{3}}$,$\frac{15}{{3}^{4}}$,…,$\frac{{2}^{n}-1}{{3}^{n}}$的所有項的和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

3.等比數(shù)列{an}中a2a9=3,則log3a1+log3a2+…+log3a9+log3a10等于( 。
A.9B.27C.81D.5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

10.已知f(x)=ex(x-a-1)-$\frac{{x}^{2}}{2}$+ax(a>0)
(1)討論f(x)的單調性:
(2)若x≥0時,f(x)+4a≥0,求正整數(shù)a的值.參考值e2≈7.389,e3≈20.086.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

20.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2-x+c(x∈R),下列結論錯誤的是( 。
A.函數(shù)f(x)一定存在極大值和極小值
B.若函數(shù)f(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)上是增函數(shù),則x2-x1≥$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
C.函數(shù)f(x)的圖象是中心對稱圖形
D.函數(shù)f(x)的圖象在點(x0,f(x0))(x0∈R)處的切線與f(x)的圖象必有兩個不同的公共點

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.求下列各式的值:
(1)(2-1)+(22+2)+(23-3)+…+[2n+(-1)nn];
(2)1+2x+4x2+6x3+…+2nxn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

4.圓x2+y2-2x+4y-4=0上到直線x+y=8的距離最長的點的坐標為(1-$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$,-2-$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

5.已知各項為正的數(shù)列{an}中,前n項和為Sn,且Sn=$\frac{{a}_{n}({a}_{n}+1)}{2}$.
(Ⅰ)證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設bn=$\frac{1}{(2{a}_{n}+1)(2{a}_{n}-1)}$,數(shù){bn}的前n項和為Tn,求使不等式Tn>$\frac{k}{57}$對-切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案