如果非零實數(shù)a、b、c兩兩不相等且2b=a+c，證明：
2
b
=
1
a
+
1
c
不成立．
考點：反證法與放縮法
專題：證明題,反證法
分析：假設(shè)
2
b
=
1
a
+
1
c
成立，則b2 =ac，利用2b=a+c，可得（
a+c
2
）2=ac，即（a-c）2=0，可得a=c，即可得出結(jié)論．
解答： 證明：假設(shè)
2
b
=
1
a
+
1
c
成立，則b2 =ac．
又∵2b=a+c，∴（
a+c
2
）2=ac，即（a-c）2=0，∴a=c，
這與a，b，c兩兩不相等矛盾，
∴
2
b
=
1
a
+
1
c
不成立．
點評：本題考查反證法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且
cosB
cosC
=-
2b
3a+2c
．
（1）求cosB的值；
（2）若b=
5
，求a+c的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2被直線y=x+m 所截得的弦AB的長為
10
，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
（a＞b＞0）的左焦點為F，離心率為
3
2
，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知p為非零常數(shù)，若過點P（p，0）的直線l與橢圓C相交于不同于橢圓長軸頂點的兩點M，N，且
MP
=λ
PN
，問在x軸上是否存在定點Q，使
QM
-λ
QN
與x軸垂直？若存在，求定點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanθ=3，求
sin4θ-3sinθcos3θ+cos4θ
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個袋中有大小形狀完全相同的寫有號碼的5個小球，1、2、3號為黑球，4、5號為紅球．
（1）現(xiàn)從中任取一球，小球的編號為奇數(shù)的概率；
（2）現(xiàn)從中任取兩球，求兩球顏色不同的概率？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐V-ABC中，∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°，試判斷平面VBA與平面VBC的位置關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知坐標(biāo)原點為O，A、B為拋物線y2=4x上異于O的兩點，且
OA
•
OB
=0，則|
AB
|的最小值為（　�。�
A、4B、8C、16D、64

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0°＜α＜360°，sinα-cosα=
2
2
，cos2α-sin2α=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案