Question

函數(shù)f(x)=tan(

π

4

x)+log

1

2

(x-

1

2

)-|tan(

π

4

x)-log

1

2

(x-

1

2

)|在區(qū)間(

1

2

，2)上的圖象大致為（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象與圖象變化

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：化簡f（x）的解析式，去掉絕對值，化f（x）為分段函數(shù)，再考查函數(shù)在每一段上的增減性即可．

解答： 解：當x∈（

1

2

，1）時，f（x）=tan（

π

4

x）+log

1

2

（x-

1

2

）-[log

1

2

（x-

1

2

）-tan（

π

4

x）]
=2tan（

π

4

x），函數(shù)單調(diào)遞增；
當x∈[1，2）時，f（x）=tan（

π

4

x）+log

1

2

（x-

1

2

）-[tan（

π

4

x）-log

1

2

（x-

1

2

）]
=2log

1

2

（x-

1

2

），函數(shù)單調(diào)遞減；
即f（x）=

2tan π 4 x，x∈( 1 2 ，1) 2log 1 2 (x- 1 2 )，x∈[1，2)

，
∴滿足條件函數(shù)f（x）的圖象是第一個；
故選：A．

點評：本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的問題，解題的關(guān)鍵是去掉絕對值，化f（x）為分段函數(shù)，考慮函數(shù)在每一段上的增減性，是基礎(chǔ)題．