已知x，y滿足
y≥x
x+y≤2
x≥a
，且目標函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的8倍，則實數(shù)a的值是（　�。�
A、1
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
8
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結合目標函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的8倍，建立方程關系，即可得到結論．
解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+z經(jīng)過點A時，直線的截距最大，
此時z最大，
由
x+y=2
y=x
，解得
x=1
y=1

即A（1，1），此時z=2×1+1=3，
當直線y=-2x+z經(jīng)過點B時，直線的截距最小，
此時z最小，
由
x=a
y=x
，解得
x=a
y=a
，
即B（a，a），此時z=2×a+a=3a，
∵目標函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的8倍，
∴3=8×3a，
即a=
1
8
．
故選：D
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時f（x）=x2-2x，若關于x的方程f（x）=a有且僅有2個解，則實數(shù)a等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=tan(
π
4
x)+log
1
2
(x-
1
2
)-|tan(
π
4
x)-log
1
2
(x-
1
2
)|在區(qū)間(
1
2
，2)上的圖象大致為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)
1+i
1-i
=a+bi（a，b∈R），則a+b=（　�。�
A、-iB、iC、-1D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若平面區(qū)域Ω：
2x-y+2≥0
y-2≤0
y≥k(x+1)
的面積為3，則實數(shù)k的值為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
4
5
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2，S6=22．
（1）求Sn；
（2）若從{an}中抽取一個公比為q的等比數(shù)列{akn}，其中k1=1，且k1＜k2＜…＜kn＜…，kn∈N*．
①當q取最小值時，求{kn}的通項公式；
②若關于n（n∈N*）的不等式6Sn＞kn+1有解，試求q的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)經(jīng)過點P(1，
2
2
)，且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構成一正方形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓C交于A，B兩點，若線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(0，-
1
2
)，求△AOB（O為原點）面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域為[-4，4]，且當x∈[0，4]時，f（x）的函數(shù)圖象如圖所示，解不等式：
（1）
f(x)
x
＜0；
（2）
f(x)
x
≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有如下命題：
①若0＜a＜1，?x＜0，則ax＞1；
②若函數(shù)y=loga（x-1）+1的圖象過定點p（m，n），則logmn=0；
③函數(shù)y=x-1的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0）∪（0，+∞）；
④?x∈R，tanx=2011．
其中真命題的個數(shù)為
 
．

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