15．平面內(nèi)有三個(gè)向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$，其中$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為90°，且|$\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=1$，|$\overrightarrow c|=2\sqrt{3}$，若$\overrightarrow c=λ\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$，則λ2+μ2=（　　）
A．2B．4C．8D．12

分析 由題意建立平面直角坐標(biāo)系，表示出$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（0，1），利用$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$以及模長公式，即可求出λ2+μ2的值．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為90°，可建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（0，1），
得$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$=（λ，μ），
則|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{λ}^{2}{+μ}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
所以λ2+μ2=12．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列各組對(duì)象中不能構(gòu)成集合的是（　　）
A．蒙中高一（一）班的全體男生B．蒙中全校學(xué)生家長的全體
C．李明的所有家人D．王明的所有好朋友

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）將直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知直線l：mx+y+$\sqrt{3}$=0．與圓（x+1）2+y2=2相交，弦長為2，則m=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知圓M：（x-3）2+（y-3）2=4，E，F(xiàn)分別為圓內(nèi)接正△ABC的邊AB，BC的中點(diǎn)，當(dāng)△ABC繞圓心M轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則$\overrightarrow{ME}•\overrightarrow{OF}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍是（　�。�
A．$[{-\frac{1}{2}-6\sqrt{2}，-\frac{1}{2}+6\sqrt{2}}]$B．[-6，6]C．$[{-\frac{1}{2}-3\sqrt{2}，-\frac{1}{2}+3\sqrt{2}}]$D．[-4，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx-1|，x＞0}\\{-{x}^{2}-2x+2，x≤0}\end{array}\right.$，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d）且a＜b＜c＜d，給出下列三個(gè)結(jié)論：
①abcd∈（0，e2]；
②a+b+c+d∈（e3+$\frac{1}{e}$-2，e4+$\frac{1}{{e}^{2}}$-2]；
③已知關(guān)于x的方程f（x）+（-1）kx-t=0恰有三個(gè)不同實(shí)根，若k為偶數(shù)，則t∈[2，$\frac{9}{4}$]；若k為奇數(shù)，則t=[2，$\frac{17}{4}$]；其中正確的結(jié)論有（　�。﹤�(gè)．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．《九章算術(shù)》中有一個(gè)“兩鼠穿墻”問題：“今有垣（墻，讀音）厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天減半）．問何日相逢，各穿幾何？”
在兩鼠“相逢”時(shí)，大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是59：26．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為63．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知曲線y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在區(qū)間$[0，\frac{2π}{ω}]$上截直線y=2及y=-1所得的弦長相等且不為0，則a的值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{2}{3}$D．2

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同步練習(xí)冊答案