如圖，PA與圓O相切于A，不過(guò)圓心O的割線PCB與直徑AE相交于D點(diǎn)．已知∠BPA=30°，AD=2，PC=1，則圓O的半徑等于
 
．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段,弦切角
專題：直線與圓
分析：由切線性質(zhì)和勾股定理求出PA=2
3
，由切割線定理求出PB=12，由相交弦定理求出AE=14，由此能求出圓O的半徑等于7．
解答： 解：∵PA與圓O相切于A，不過(guò)圓心O的割線PCB與直徑AE相交于D點(diǎn)．
∠BPA=30，AD=2，PC=1，
∴∠PAD=90°，∴PO=4，PA=
16-4
=2
3
，
由切割線定理知（2
3
）2=1×PB，解得PB=12，
∴OC=3，BD=8，
由相交弦定理知OC•BD=AD•DE，
∴3×8=2DE，解得DE=12，
∴AE=AD+DE=12+2=14，
∴圓O的半徑等于7．
故答案為：7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的半徑的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意勾股定理、切割線定理、相交弦定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，
3
2
），離心率為
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓C的右頂點(diǎn)．直線AM與直線BM分別與y軸交于點(diǎn)P，Q，試問(wèn)以線段PQ為直徑的圓是否過(guò)x軸上的定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓E上的點(diǎn)，線段F1P的中點(diǎn)在y軸上，
PF1
•
PF2
=
1
16
a2．傾斜角等于
π
3
的直線l經(jīng)過(guò)F1，與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）設(shè)△F1PF2的周長(zhǎng)為2+
3
，求△ABF2的面積S的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定兩個(gè)平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上，且
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則滿足x+y≥
2
的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記集合A={（x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x+y-2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω1和Ω2，若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M落在區(qū)域Ω2的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從[0，10]中任取一個(gè)數(shù)x，從[0，6]中任取一個(gè)數(shù)y，則使|x-5|+|y-3|≤4的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+2x，x∈[-1，3]，則任取一點(diǎn)x0∈[-1，3]，使得f（x0）≥0的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x，y滿足
2x-y≥0
y≥x
4x+4y≥9
，則z=2x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，一游泳者自游泳池邊AB上的D點(diǎn)，沿DC方向游了10米，∠CDB=60°，然后任意選擇一個(gè)方向并沿此方向繼續(xù)游，則他再游不超過(guò)10米就能夠回到游泳池AB邊的概率是（　�。�
A、
1
6
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案