8．已知兩定點(diǎn)B（-3，0），C（3，0），△ABC的周長(zhǎng)等于16，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1（y≠0）$．

分析 由題意，可得BC+AC=10＞AB，故頂點(diǎn)A的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，除去與x軸的交點(diǎn)，利用橢圓的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì) 求出a、b 的值，即得頂點(diǎn)C的軌跡方程．

解答 解：由題意，可得BC+AC=10＞AB，故頂點(diǎn)A的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，除去與x軸的交點(diǎn)．
∴2a=10，c=3∴b=4，故頂點(diǎn)C的軌跡方程為$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1（y≠0）$，
故答案為：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1（y≠0）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用．解題的易錯(cuò)點(diǎn)：最后不檢驗(yàn)滿足方程的點(diǎn)是否都在曲線上．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．若集合A={x|x2-1≤0}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B=（　�。�
A．{x|-1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．某同學(xué)用五點(diǎn)法畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
x$\frac{π}{3}$$\frac{5π}{6}$
Asin（ωx+φ）05-50
請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．不等式（x+5）（3-2x）≥6的解集是（　�。�
A．{x|-$\frac{9}{2}$≤x≤1}B．{x|-1≤x≤$\frac{9}{2}$}C．{x|x≤-$\frac{9}{2}$或x≥1}D．{x|x≤-1或x≥$\frac{9}{2}$}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．有下列四個(gè)命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆命題；
④“若x+y≠3，則x≠1或y≠2”，
其中真命題有（　�。�
A．①②B．②③C．①③D．①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知a，b∈R，那么“a2＞b2”是“a＞|b|”的（　�。�
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充分必要條件D．既非充分又非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．函數(shù)$f（x）=-\frac{1}{1+x}$在x∈[1，+∞）上的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．$（{-∞，-\frac{1}{2}}]$B．$[{-\frac{1}{2}，+∞}）$C．$[{-\frac{1}{2}，0}）$D．$[-\frac{1}{2}，0]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．若$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是同一個(gè)平面α內(nèi)的兩個(gè)向量，則（　�。�
A．平面α內(nèi)任一向量$\overrightarrow{a}$，都有$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$（λ，μ∈R）
B．若存在實(shí)數(shù)λ1，λ2，使λ1$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ2$\overrightarrow{{e}_{2}}$=0，則λ1=λ2=0
C．若$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，則空間任一向量$\overrightarrow{a}$，都有$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$（λ，μ∈R）
D．若$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，則平面任一向量$\overrightarrow{a}$，都有$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$（λ，μ∈R）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．若將函數(shù)f（x）=2sin（3x+$\frac{5π}{12}$）的圖象向右平移$\frac{2π}{9}$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，g（$\frac{1}{3}$x）在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]上的最大值（　　）
A．1B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．2

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