Question

19．某同學(xué)用五點法畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x		$\frac{π}{3}$		$\frac{5π}{6}$
Asin（ωx+φ）	0	5		-5	0

請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

分析 由表中數(shù)據(jù)列關(guān)于ω、φ的二元一次方程組，求得A、ω、φ的值，得到函數(shù)解析式，進一步完成數(shù)據(jù)補充．

解答 （本小題滿分10分）
解：根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=-$\frac{π}{6}$，
數(shù)據(jù)補全如下表：

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{5π}{6}$	$\frac{13π}{12}$
Asin（ωx+φ）	0	5	0	-5	0

函數(shù)表達式為f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{6}$）．

點評 本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解函數(shù)解析式，考查了y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)，是中檔題．