Question

在某次娛樂游戲中，主持人拿出甲、乙兩個(gè)口袋，這兩個(gè)口袋中各裝有大小、形狀完全相同，但顏色不同的10個(gè)小球，其中甲口袋中裝有8個(gè)紅球，2個(gè)白球，乙口袋中裝有9個(gè)黃球，1個(gè)黑球．現(xiàn)進(jìn)行摸球游戲，主持人宣布游戲規(guī)則：從甲口袋中摸一個(gè)球，如果摸出的是紅球，記4分，如果摸出的是白球，則記-1分；從乙口袋中摸一個(gè)球，如果摸出的是黃球，記6分，如果摸出的是黑球，則記-2分．
（1）如果每次從甲口袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回，求連續(xù)從甲口袋中摸出4個(gè)球所得總分（4次得分的總和）不少于10分的概率；
（2）設(shè)X（單位：分）為分別從甲、乙口袋中各摸一個(gè)球所可獲得的總分，求X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用連續(xù)從甲口袋中摸出4個(gè)球所得總分（4次得分的總和）不少于10分，求出連續(xù)從甲口袋中摸出的4個(gè)球中，紅球的個(gè)數(shù)，即可求出概率；
（2）確定X可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可求X的數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）設(shè)連續(xù)從甲口袋中摸出的4個(gè)球中，紅球有x個(gè)，則白球有4-x個(gè)，
由題設(shè)可得4x-（4-x）≥10，解得x≥

14

5

，…（4分）
由x∈N，得x=3或x=4，
所以所求的概率為P=

C

3 4

×0.83×0.2+0.84=0.8192．…（6分）
（2）由題意知X可能取值分別為X=10，5，2，-3，…（8分）
且由每次摸球的獨(dú)立性，可得：P（X=10）=0.8×0.9=0.72，P（X=5）=0.2×0.9=0.18，
P（X=2）=0.8×0.1=0.08，P（X=-3）=0.2×0.1=0.02，…（12分）
由此得X的數(shù)學(xué)期望為：EX=10×0.72+5×0.18+2×0.08+（-3）×0.02=8.2．…（14分）

點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，考查數(shù)學(xué)期望，考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．