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若1+sinθ-25cos2θ=0，θ為銳角，求cos
θ
2
的值．
考點：二倍角的余弦
專題：三角函數的求值
分析：已知等式利用同角三角函數間的基本關系變形后，求出sinθ的值，進而求出cosθ的值，利用二倍角的余弦函數公式即可求出cos
θ
2
的值．
解答： 解：已知等式變形得：1+sinθ-25cos2θ=1+sinθ-25（1-sin2θ）=0，即25sin2θ+sinθ-24=0，
分解因式得：（sinθ+1）（25sinθ-24）=0，
解得：sinθ=-1或sinθ=
24
25
，
∵θ為銳角，即
θ
2
為銳角，
∴sinθ=
24
25
，
∴cosθ=
1-sin2θ
=
7
25
，即2cos2
θ
2
-1=
7
25
，
解得：cos
θ
2
=
4
5
．
點評：此題考查了二倍角的余弦函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3x-2，x＞0
3x，x≤0
，則f（f（0））的值是=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=acosx+bx2-
2
x，若f′（x0）=0則f′（-x0）=（　�。�
A、0
B、2a
C、2b
D、-2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c且
b
a
=
sin2C
sinA
．
（Ⅰ）若C=
5
12
π，求角B的大��；
（Ⅱ）若b=2，B≤
π
3
≤C，求△ABC面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在某次娛樂游戲中，主持人拿出甲、乙兩個口袋，這兩個口袋中各裝有大小、形狀完全相同，但顏色不同的10個小球，其中甲口袋中裝有8個紅球，2個白球，乙口袋中裝有9個黃球，1個黑球．現進行摸球游戲，主持人宣布游戲規(guī)則：從甲口袋中摸一個球，如果摸出的是紅球，記4分，如果摸出的是白球，則記-1分；從乙口袋中摸一個球，如果摸出的是黃球，記6分，如果摸出的是黑球，則記-2分．
（1）如果每次從甲口袋中摸出一個球，記下顏色后再放回，求連續(xù)從甲口袋中摸出4個球所得總分（4次得分的總和）不少于10分的概率；
（2）設X（單位：分）為分別從甲、乙口袋中各摸一個球所可獲得的總分，求X的數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用分析法證明：
1
2
+
3
＞
5
-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+
1
2
c=b．
（1）求角A的大��；  
（2）若a=1，面積S△ABC=
3
，求b+c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）為定義在R上的奇函數，當x≤0時，f（x）=2x-3x+2m（m為實常數），則f（1）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從某校參加數學競賽的試卷中抽取一個樣本，考查競賽的成績分布，將樣本分成6組，得到頻率分布直方圖如圖，從左到右各小組的小長方形的高的比為1：1：3：6：4：2，最右邊的一組的頻數是8．估計這次數學競賽成績的平均數
 
．

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