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【題目】房屋的天花板上點處有一光源,在地面上的射影為,在地面上放置正棱錐,底面接觸地面.已知正四棱錐的高為,底面的邊長為與正方形的中心的距離為,又長為,則棱錐影子(不包括底面)的面積的最大值為________

【答案】

【解析】

作出圖形,利用相似三角形求出影子的高,由此可得出棱錐影子(不包括底面)的面積為,欲使得棱錐影子(不包括底面)的面積最大,則最大,即且點在直線上,最后利用三角形的面積公式計算出棱錐的影子(不包括底面)的面積即可.

如下圖所示:


設影子,由,得,即,解得,

所以,棱錐的影子(不包括底面)的面積為,

欲使得棱錐影子(不包括底面)的面積最大,則的面積取最大值,此時且點在直線上,

所以,棱錐的影子(不包括底面)的面積的最大值為.

故答案為:.

練習冊系列答案
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