5．（1）已知$\sqrt{a}+\frac{1}{{\sqrt{a}}}$=3，求a2+a-2的值；
（2）求值：lg25+lg2•lg50+（lg2）2．

分析 （1）由$\sqrt{a}+\frac{1}{{\sqrt{a}}}=3$，可得$a+\frac{1}{a}+2=9$，a2+a-2=（a+a-1）2-2．
（2）利用對數(shù)的運(yùn)算法則、lg2+lg5=1即可得出．

解答 解：（1）由$\sqrt{a}+\frac{1}{{\sqrt{a}}}=3$，得$a+\frac{1}{a}+2=9$，
即：$a+\frac{1}{a}=7$，
${a^2}+{a^{-2}}={a^2}+\frac{1}{a^2}={（a+\frac{1}{a}）^2}-2=47$．
（2）原式=lg25+lg2（lg50+lg2）=lg25+2lg2=lg100=2．

點(diǎn)評 本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則、乘法公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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