Question

某市的教育研究機構對全市高三學生進行綜合素質測試，隨機抽取了100名學生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖．
（Ⅰ）估計這100名學生中綜合素質成績在80分以上的人數(shù)；
（Ⅱ）若評定成績不低于80分為優(yōu)秀．視頻率為概率，從全市學生中任選3名學生（看作有放回的抽樣），變量ξ表示3名學生中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求變量ξ的分布列及期望E（ξ）．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）利用頻率分布直方圖能求出這100名學生中綜合素質成績在80分以上的人數(shù)．
（Ⅱ）由題意知ξ～B（3，0.3），由此能求出變量ξ的分布列及期望E（ξ）．

解答： 解：（Ⅰ）這100名學生中綜合素質成績在80分以上的人數(shù)為：
100×[（0.022+0，008）×10]=30（人）．
∴這100名學生中綜合素質成績在80分以上的人數(shù)為30人．
（Ⅱ）由題意知ξ=0，1，2，3，
設事件A表示“抽到的學生是優(yōu)秀學生”，則P（A）=0.3，P（

.

A

）=0.7，
∴ξ～B（3，0.3），
∴P（ξ=0）=

C

0 3

0．73=0.343，
P（ξ=1）=

C

1 3

•0.3•0．72=0.441，
P（ξ=2）=

C

2 3

0．32•0.7=0.189，
P（ξ=3）=

C

3 3

0．33=0.027．
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	0.343	0.441	0.189	0.027

∵ξ～B（3，0.3），∴Eξ=3×0.3=0.9．

點評：本題考查頻率分布直方圖的應用，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，解題時要認真審題，注意二項分布的合理運用．