Question

某班甲、乙兩名學同參加100米達標訓練，在相同條件下兩人10次訓練的成績（單位：秒）如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	11.6	12.2	13.2	13.9	14.0	11.5	13.1	14.5	11.7	14.3
乙	12.3	13.3	14.3	11.7	12.0	12.8	13.2	13.8	14.1	12.5

（1）從甲、乙兩人的10次訓練成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績中至少有一個比12.8秒差的概率．
（2）后來經過對甲、乙兩位同學的多次成績的統(tǒng)計，甲、乙的成績都均勻分布在[11.5，14.5]之間，現甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0.8秒的概率．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）設事件A為：甲的成績低于12.8，事件B為：乙的成績低于12.8，我們先計算出從甲、乙成績都低于12.8的概率，再利用對立事件概率公式即可求出答案．
（2）設甲、乙的成績分別為x，y，則|x-y|＜0.8，如圖陰影部分面積我們可以求出它所表示的平面區(qū)域的面積，再求出甲、乙成績之差的絕對值小于0.8分對應的平面區(qū)域的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案．

解答： 解：（1）甲的10次訓練成績中不比12.8秒差的有4次；乙的10次訓練成績中不比12.8秒差的有5次，
∴抽取的兩次成績中都不比12.8秒差的概率為

4

10

×

5

10

=

1

5

，
∴其對立事件抽取的成績中至少有一個比12.8秒差的概率為1-

1

5

=

4

5

；
（2）甲、乙的成績分別為x，y，則滿足條件甲、乙成績之差的絕對值小于0.8秒，即|x-y|＜0.8的平面區(qū)域為圖中陰影部分，
∴甲、乙成績之差的絕對值小于0.8秒的概率P=

3×3-2.2×2.2

3×3

=

104

225

．

點評：本題考查了古典概型的概率計算及對立事件概率公式，考查了幾何概型的概率計算，熟練掌握幾何概型的概率求法及對立事件概率公式是解題的關鍵．