4．設(shè)a，b∈R+，求證：$\frac{a}{1+a}$+$\frac{1+b}$＞$\frac{a+b}{1+a+b}$．

分析 利用放縮法，即可證明結(jié)論．

解答 證明：∵a，b∈R+，
∴$\frac{a}{1+a}$＞$\frac{a}{1+a+b}$，$\frac{1+b}$＞$\frac{1+a+b}$，
∴$\frac{a}{1+a}$+$\frac{1+b}$＞$\frac{a+b}{1+a+b}$．

點評 本題考查不等式的證明，考查放縮法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．某商場2014年一月份到十二月份銷售額呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢，下列函數(shù)模型中能較準(zhǔn)確反映該商場月銷售額f（x）與月份x關(guān)系的是（　�。�
A．f（x）=a•bn（b＞0，且b≠1）B．f（x）=lognx+b（a＞0，且a≠1）
C．f（x）=x2+ax+bD．f（x）=$\frac{a}{x}+b$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD為正方形，則該四棱錐中互相垂直的平面有6組．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．求下列函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：
（1）y=3cos（2x+$\frac{π}{3}$）；
（2）y=2sin（$\frac{π}{3}$-3x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+2（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=$\frac{π}{6}$．
（1）求φ；
（2）求函數(shù)y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如圖，四邊形ABCD，CEFG，CGFD都是全等的菱形，HE與CG相交于點M，則下列關(guān)系不一定成立的是（　�。�
A．|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{EF}$|B．$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{FH}$共線C．$\overrightarrow{BD}$與$\overrightarrow{EH}$共線D．$\overrightarrow{DC}$與$\overrightarrow{EC}$共線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．求下列函數(shù)的最值：
（1）f（x）=x3-3x2+6x-2（-1≤x≤1）；
（2）f（x）=x+$\sqrt{1-{x}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．化簡：$\sqrt{1-2sin（π-2）•cos（π-2）}$得（　�。�
A．sin2+cos2B．cos2-sin2C．sin2-cos2D．±（cos2-sin2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，橢圓 M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，直線x=±a和y=±b所圍成的矩形 A BCD的面積為$32\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若 P為橢圓M上任意一點，O為坐標(biāo)原點，Q為線段OP的中點，求點Q的軌跡方程；
（Ⅲ）已知N（1，0），若過點 N的直線l交點Q的軌跡于E，F(xiàn)兩點，且$-\frac{18}{7}≤\overrightarrow{{N}{E}}•\overrightarrow{{N}F}≤-\frac{12}{5}$，求直線l的斜率的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案