Question

12．求下列函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：
（1）y=3cos（2x+$\frac{π}{3}$）；
（2）y=2sin（$\frac{π}{3}$-3x）．

Answer 1

分析 （1）由條件利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得y的減區(qū)間．
（2）利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，本題即求函數(shù)t=sin（3x-$\frac{π}{3}$）的增區(qū)間，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得結(jié)果．

解答 解：（1）對于y=3cos（2x+$\frac{π}{3}$），令2kπ≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+π，求得kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，
可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．
（2）由于y=2sin（$\frac{π}{3}$-3x）=-2sin（3x-$\frac{π}{3}$）的減區(qū)間，即函數(shù)t=sin（3x-$\frac{π}{3}$）的增區(qū)間．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤3x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，
可得函數(shù)y=2sin（$\frac{π}{3}$-3x）的減區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．