已知函數(shù)f（x）=x（
1
2x-1
+
1
2
）
①求函數(shù)f（x）的定義域；
②判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明你的結(jié)論．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由已知，2x-1≠0，得x≠0，從而求出函數(shù)的定義域；
（2）判斷f（-x）和f（x）的關(guān)系，又由（1），f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，從而得到函數(shù)的奇偶性．
解答： 解：（1）由已知，2x-1≠0，得x≠0，
∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠0}；
（2）函數(shù)f(x)=x(
1
2x-1
+
1
2
)是偶函數(shù)，
∵f（-x）=-x(
2x
1-2x
+
1
2
)
=x（
1
2x-1
+
1
2
），
∴f（-x）=f（x），
又由（1），f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴函數(shù)f(x)=x(
1
2x-1
+
1
2
)是偶函數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性，利用奇偶性的定義判斷即可，本題是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　　）
A、若m∥n，m∥α，則n∥α
B、若m⊥α，n⊥α，則m∥n
C、若n⊥α，m⊥β，則m⊥n
D、若α∥β，n⊥β，則m⊥α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2+x 
1
2
是（　　）
A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)
C、既奇既偶D、非奇非偶

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1=2，D為AB的中點(diǎn)，且CD⊥DA1．
（1）求證：BB1⊥平面ABC；
（2）求直線AC1與A1D所成角的余弦值；
（3）求A1B1與平面DAC1所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某果園要用三輛汽車將一批水果從所在城市E運(yùn)至銷售城市F，已知從城市E到城市F有兩條公路．統(tǒng)計(jì)表明：汽車走公路Ⅰ堵車的概率為
1
10
，不堵車的概率為
9
10
；走公路Ⅱ堵車的概率為
3
5
，不堵車的概率為
2
5
，若甲、乙兩輛汽車走公路Ⅰ，第三輛汽車丙由于其他原因走公路Ⅱ運(yùn)送水果，且三輛汽車是否堵車相互之間沒有影響．
（1）求甲、乙兩輛汽車中恰有一輛堵車的概率；
（2）求三輛汽車中至少有兩輛堵車的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，從第二項(xiàng)起每項(xiàng)都等于它前面各項(xiàng)之和．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及其前n項(xiàng)之和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某中學(xué)高二年級舉辦的演講比賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O1和⊙O2交于點(diǎn)C和D，⊙O1上的點(diǎn)P處的切線交⊙O2于A、B點(diǎn)，交直線CD于點(diǎn)E，M是⊙O2上的一點(diǎn)，若PE=2，EA=1，∠AMB=45°，那么⊙O2的半徑為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓
x2
2
+y2=1的中心和右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則
OP
•
FP
的最小值為（　�。�
A、2-
2
B、
1
2
C、2+
2
D、1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案