設(shè)M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M逆矩陣；
（2）求矩陣M的特征值及相應的特征向量．
考點：伸縮變換
專題：選作題,矩陣和變換
分析：（1）根據(jù)已知條件，求出矩陣M，再矩陣M逆矩陣；
（2）利用特征多項式建立方程求出它的特征值，最后分別求出特征值所對應的特征向量
解答： 解：（1）由條件得矩陣M=
20
03
----------------------------------------3分
∴|M|=6，
∴矩陣M逆矩陣為
1
2
0
0
1
3
；
（2）特征多項式為
.
2-λ0
03-λ
.
=0
∴它的特征值為2和3，對應的特征向量為
1
0
0
1
及-------------------------6分
點評：本題主要考查了特征值與特征向量的計算，以及逆變換與逆矩陣，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程5x=lg（a+3）有負根，求整數(shù)a的值構(gòu)成的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知由樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）求得的回歸直線方程為
y
=1.5x+1，且
x
=2，但發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)據(jù)點（2.2，2.9）和（1.8，5.1）誤差較大，去除后重新求得回歸直線l的斜率為1，則當x=4時，y的估計值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足：①當x=1時有極值；②圖象與y軸交點的縱坐標為-3，且在該點處的切線與直線x=2y-4垂直．
（1）求f（1）的值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（lnx），x∈（1，+∞）上任意一點處的切線斜率恒大于a2-a-2，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=
3
2
．它有一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且|QP|=|PC|．
（Ⅰ）求動點C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左右頂點分別為A，B，直線AC（C點不同于A，B）與直線x=2交于點R，D為線段RB的中點．試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過直線l外的一點P引兩條直線PA，PB和直線l分別相交于A，B兩點，求證：三條直線PA，PB，l共面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x+
k
2
x2（k≥0）．求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=4x+（m-3）2x+m有兩個零點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點p（a，b）與點Q（1，0）在直線2x+3y-1=0的兩側(cè)，且a＞0，b＞0，則
b
a-1
的取值范圍是
 
．

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