Question

5．（1）求值（log₃2+log₉2）•（log₄3+log₈3）+（log₃$\sqrt{3}$）²+ln$\sqrt{e}$-ln1；
（2）若x＞0，則（2x${\;}^{\frac{1}{4}}$+3${\;}^{\frac{3}{2}}$）•（2x${\;}^{\frac{1}{4}}$-3${\;}^{\frac{3}{2}}$）-4x${\;}^{-\frac{1}{{2}^{4}}}$（x-x${\;}^{\frac{1}{2}}$）．

Answer 1

分析 （1）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則和換底公式求解．
（2）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．

解答 解：（1）（log₃2+log₉2）•（log₄3+log₈3）+（log₃$\sqrt{3}$）²+ln$\sqrt{e}$-ln1
=（log₉4+log₉2）•（log₆₄27+log₆₄9）+（$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{2}$-0
=log₉8•log₆₄243+$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}$
=$\frac{lg8}{lg9}×\frac{lg243}{lg64}$+$\frac{3}{4}$
=$\frac{5}{4}+\frac{3}{4}$
=2．
（2）∵x＞0，
∴（2x${\;}^{\frac{1}{4}}$+3${\;}^{\frac{3}{2}}$）•（2x${\;}^{\frac{1}{4}}$-3${\;}^{\frac{3}{2}}$）-4x${\;}^{-\frac{1}{{2}^{4}}}$（x-x${\;}^{\frac{1}{2}}$）
=$4{x}^{\frac{1}{2}}$-27-$4{x}^{\frac{15}{16}}$+$4{x}^{\frac{7}{16}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．