Question

已知直線l與雙曲線C于A，B兩點（A，B在同一支上），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為雙曲線的兩個焦點，則F₁，F(xiàn)₂在（　　）

• A、以A，B為焦點的橢圓上或線段AB的垂直平分線上
• B、以A，B為焦點的雙曲線上或線段AB的垂直平分線上
• C、以AB為直徑的圓上或線段AB的垂直平分線上
• D、以上說法均不正確

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：當直線l垂直于實軸時，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂在AB的垂直平分線上；當直線l不垂直于實軸時，由雙曲線定義推導出|AF₂|-|BF₂|=|AF 1 |-|BF₁|＜|AB|，由此能求出結果．

解答： 解：當直線l垂直于實軸時，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂在AB的垂直平分線上；
當直線l不垂直于實軸時，設雙曲線焦點在x軸，
F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線的左、右焦點，
且A、B都在右支上，由雙曲線定義：|AF₁|-|AF₂|=2a，|BF₁|-|BF₂|=2a，
則|AF₂|-|BF₂|=|AF 1 |-|BF₁|＜|AB|，
由雙曲線定義知F₁，F(xiàn)₂在以A、B為焦點的雙曲線上，
故選：B．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質的應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線定義的合理運用．