若向量
a
，
b
滿足|
a
+2
b
|=1，則
a
•
b
的最大值是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式即可得出．
解答： 解：設(shè)
a
=(x，y)，
b
=(m，n)．
∴
a
+2
b
=（x+2m，y+2n）．
∵向量
a
，
b
滿足|
a
+2
b
|=1，
∴
(x+2m)2+(y+2n)2
=1，即（x+2m）2+（y+2n）2=1．
∵
a
•
b
=xm+yn，
∴8
a
•
b
=4•x•2m+4•y•2n≤（x+2m）2+（y+2n）2=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2m，y=2n時(shí)取等號(hào)．
因此
a
•
b
的最大值是
1
8
．
故答案為：
1
8
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過(guò)這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車(chē)所用時(shí)間的頻數(shù)分布如下表．
（Ⅰ）為進(jìn)行某項(xiàng)研究，從所用時(shí)間為12天的60輛汽車(chē)中隨機(jī)抽取6輛．
（i）若用分層抽樣的方法抽取，求從通過(guò)公路1和公路2的汽車(chē)中各抽取幾輛；
（ii）若從（i）的條件下抽取的6輛汽車(chē)中，再任意抽取兩輛汽車(chē)，求這兩輛汽車(chē)至少有一輛通過(guò)公路1的概率．
所用的時(shí)間（天） 10 11 12 13
通過(guò)公路1的頻數(shù) 20 40 20 20
通過(guò)公路2的頻數(shù) 10 40 40 10
（Ⅱ）假設(shè)汽車(chē)A只能在約定日期（某月某日）的前11天出發(fā)，汽車(chē)B只能在約定日期的前12天出發(fā)．為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)將貨物運(yùn)往城市乙，估計(jì)汽車(chē)A和汽車(chē)B應(yīng)如何選擇各自的路徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

變量x，y滿足條件
x+2y-1≥0
x-y+2≥0
2x+y-5≤0
，則3x-2y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同．”同一事物從不同角度看，我們會(huì)有不同的認(rèn)識(shí)．在數(shù)學(xué)的解題中，倘若能恰當(dāng)?shù)馗淖兎治鰡?wèn)題的角度，往往會(huì)有“山窮水盡疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的豁然開(kāi)朗之感．閱讀以下問(wèn)題及其解答：
問(wèn)題：對(duì)任意a∈[-1，1]，不等式x2+ax-2≤0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
解：令f（a）=xa+（x2-2），則對(duì)任意a∈[-1，1]，不等式x2+ax-2≤0恒成立只需滿足
x2-x-2≤0
x2+x-2≤0
，所以-1≤x≤1．
類(lèi)比其中所用的方法，可解得關(guān)于x的方程x3-ax2-x-（a2+a）=0（a＜0）的根為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列四個(gè)命題：
①若一個(gè)圓錐的底面半徑縮小到原來(lái)的
1
2
，其體積縮小到原來(lái)的
1
4
；
②若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則它們的平均數(shù)也相等；
③直線x+y+1=0與圓x2+y2=
1
2
相切；
④“10a≥10b”是“l(fā)ga≥lgb”的充分不必要條件；
⑤過(guò)M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1P2兩點(diǎn)，線段P1P2中點(diǎn)為P，設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中真命題的序號(hào)是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖的程序圖中，輸出結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l與雙曲線C于A，B兩點(diǎn)（A，B在同一支上），F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則F1，F(xiàn)2在（　　）
A、以A，B為焦點(diǎn)的橢圓上或線段AB的垂直平分線上
B、以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線上或線段AB的垂直平分線上
C、以AB為直徑的圓上或線段AB的垂直平分線上
D、以上說(shuō)法均不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若α=π2，則α的終邊落在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)A（1，
2
）是離心率為
2
2
的橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，斜率為
2
的直線BD交橢圓C于B，D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)互不重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證：直線AB，AD的斜率之和為定值．

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