【題目】設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，為過焦點且垂直于軸的拋物線的弦，已知以為直徑的圓經(jīng)過點.

（1）求的值及該圓的方程；

（2）設(shè)為上任意一點，過點作的切線，切點為，證明：.

【答案】（1），圓的方程為：.（2）答案見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意，可知點的坐標(biāo)為，即可求出的值，即可求出該圓的方程；

（2）由題易知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)的方程為，與拋物線聯(lián)立方程組，根據(jù)，求得，化簡解得，進(jìn)而求得點的坐標(biāo)為，分別求出，，利用向量的數(shù)量積為0，即可證出.

解：（1）易知點的坐標(biāo)為，

所以，解得.

又圓的圓心為，

所以圓的方程為.

（2）證明易知，直線的斜率存在且不為0，

設(shè)的方程為，

代入的方程，得.

令，得，

所以，解得.

將代入的方程，得，即點的坐標(biāo)為.

所以，，

.

故.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若是的極大值點，求的取值范圍；

（2）當(dāng)，時，方程（其中）有唯一實數(shù)解，求的值.

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（1）證明：O、C、P三點共線；

（2）已知是拋物線的弦，所在直線過該拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點，是弦在兩端點處的切線的交點，小明同學(xué)猜想：在定直線上．你認(rèn)為小明猜想合理嗎？若合理，請寫出所在直線方程；若不合理，請說明理由．

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（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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（1）當(dāng)時，試求滿足條件的數(shù)列的個數(shù)；

（2）當(dāng)，求所有滿足條件的數(shù)列的個數(shù)．

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【題目】為了讓居民了解垃圾分類，養(yǎng)成垃圾分類的習(xí)慣，讓綠色環(huán)保理念深入人心．某市將垃圾分為四類：可回收物，餐廚垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四類由10位同學(xué)組成四個宣傳小組，其中可回收物與餐廚垃圾宣傳小組各有2位同學(xué)，有害垃圾與其他垃圾宣傳小組各有3位同學(xué)．現(xiàn)從這10位同學(xué)中選派5人到某小區(qū)進(jìn)行宣傳活動，則每個宣傳小組至少選派1人的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】對于數(shù)列，若存在常數(shù)M，使得對任意，與中至少有一個不小于M，則記作，那么下列命題正確的是（ ）．

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D.若，則；

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（Ⅱ）設(shè)點P是橢圓C上異于A，B的點，直線交直線于點，當(dāng)點運動時，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

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