【題目】已知,數(shù)列中的每一項均在集合中,且任意兩項不相等,又對于任意的整數(shù),均有.例如時,數(shù)列

1)當(dāng)時,試求滿足條件的數(shù)列的個數(shù);

2)當(dāng),求所有滿足條件的數(shù)列的個數(shù).

【答案】14;(2

【解析】

1)分別假設(shè),,根據(jù)已知關(guān)系式可求得,從而得到結(jié)果;

2)①當(dāng)時,可確定滿足條件的數(shù)列只有個;②當(dāng)時,可知以后的各項是唯一確定的,根據(jù)之前的滿足條件的數(shù)列的個數(shù)為可整理得到,由等比數(shù)列通項公式可求得,由此可確定結(jié)果.

1)若,則,故,則;

,則,,故,則;

,則,,;

當(dāng)時,滿足條件的數(shù)列;;;

故滿足條件的的個數(shù)為

2)設(shè)滿足條件的數(shù)列的個數(shù)為,顯然,,

不等式中取,則有,即,

①當(dāng)時,則,同理,...,,滿足條件的數(shù)列只有個;

②當(dāng),則,同理,...,,即以后的各項是唯一確定的,又之前的滿足條件的數(shù)列的個數(shù)為

當(dāng)時,*),

當(dāng)時,,代入(*)式得到,且滿足,

對任意,都有成立,又,

綜上,滿足條件的數(shù)列的個數(shù)為

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【題目】已知橢圓的焦點為,過的直線交兩點,過作與軸垂直的直線交直線于點.設(shè),已知當(dāng)時,

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)求證:無論如何變化,直線過定點.

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【題目】已知直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以原點為極點,以軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為為常數(shù),且),直線與曲線交于兩點.

1)若,求實數(shù)的值;

2)若點的直角坐標(biāo)為,且,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)若存在兩個極值點,且關(guān)于的方程恰有三個實數(shù)根,,,求證:.

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【題目】如圖,某大型廠區(qū)有三個值班室,值班室在值班室的正北方向千米處,值班室在值班室的正東方向千米處.

1)保安甲沿從值班室出發(fā)行至點處,此時,求的距離;

2)保安甲沿從值班室出發(fā)前往值班室,保安乙沿從值班室出發(fā)前往值班室,甲乙同時出發(fā),甲的速度為千米/小時,乙的速度為千米/小時,若甲乙兩人通過對講機聯(lián)系,對講機在廠區(qū)內(nèi)的最大通話距離為千米(含千米),試問有多長時間兩人不能通話?

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【題目】設(shè)拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為,為過焦點且垂直于軸的拋物線的弦,已知以為直徑的圓經(jīng)過點.

1)求的值及該圓的方程;

2)設(shè)上任意一點,過點的切線,切點為,證明:.

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【題目】已知函數(shù).

1)若的極值點,求a的值及的單調(diào)區(qū)間;

2)若對任意,不等式成立,求a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).(是自然對數(shù)的底數(shù))

1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;

2)記,若,試討論上的零點個數(shù).(參考數(shù)據(jù):

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【題目】A、B兩種品牌各三種車型20177月的銷量環(huán)比(與20176月比較)增長率如下表:

A品牌車型

A1

A2

A3

環(huán)比增長率

-7.29%

10.47%

14.70%

B品牌車型

B1

B2

B3

環(huán)比增長率

-8.49%

-28.06%

13.25%

根據(jù)此表中的數(shù)據(jù),有如下關(guān)于7月份銷量的四個結(jié)論:①A1車型銷量比B1車型銷量多;

②A品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率可能大于14.70%;

③B品牌三款車型總銷量環(huán)比增長率可能為正;

④A品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率可能小于B品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A. B. C. D.

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