【題目】已知，動點滿足成等差數(shù)列。

（1）求點的軌跡方程；

（2）對于軸上的點，若滿足，則稱點為點對應(yīng)的“比例點”，問：對任意一個確定的點，它總能對應(yīng)幾個“比例點”？

【答案】(1) (2) 對任意一個確定的點，它總能對應(yīng)2個“比例點”

【解析】試題分析：(1)利用等差中項的定義可得利用雙曲線定義寫出軌跡方程即可；（2）考慮到在上，故可設(shè)出其坐標(biāo)，設(shè)，寫出｜｜、｜｜即，根據(jù)｜｜·｜｜＝計算得出關(guān)于的方程，判斷此方程根的個數(shù)確定“比例點”.

試題解析：（1）由已知得

∴P點的軌跡是以A,B為焦點的雙曲線的右支，且，

∴P點的軌跡方程為（標(biāo)不扣分，不標(biāo)扣1分） 5分

（2）設(shè)

則

又

由得10分

，∴方程恒有兩個不等實根

∴對任意一個確定的點P，它總能對應(yīng)2個“比例點” 12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|
（1）若不等式f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集為[﹣5，﹣1]，求實數(shù)a的值；
（2）若x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2 ， 求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍．

（）若關(guān)于的不等式的解集是，求，的值．

（）若關(guān)于的不等式的解集是，集合，若，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線的離心率為2，右焦點到它的一條漸近線的距離為 。

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在過點且與雙曲線的右支角不同的兩點的直線，當(dāng)點滿足時，使得點在直線上的射影點滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車是城市交通的一道亮麗的風(fēng)景,給人們短距離出行帶來了很大的方便.某�！眴诬嚿鐖F”對市年齡在歲騎過共享單車的人群隨機抽取人調(diào)查,騎行者的年齡情況如下圖顯示。

（1）已知年齡段的騎行人數(shù)是兩個年齡段的人數(shù)之和，請估計騎過共享單車人群的年齡的中位數(shù)；

（2）從兩個年齡段騎過共享單車的人中按的比例用分層抽樣的方法抽取人,從中任選人,求兩人都在)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，且。

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及實數(shù)的值；

（Ⅱ）直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，若（為坐標(biāo)原點）的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形中， ， 邊所在直線的方程為，點在邊所在直線上．

（）求邊所在直線的方程．

（）求矩形外接圓的方程．

（）若過點作題（）中的圓的切線，求切線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租時間不超過兩小時免費，超過兩個小時的部分每小時收費2元（不足1小時的部分按 1小時計算）．有甲、乙兩人獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次）．設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時．

（1）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲 82 81 79 78 95 88 93 84

乙 92 95 80 75 83 80 90 85

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個）分析，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由

參考公式：

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