Question

18．下列四個(gè)函數(shù)中，最小正周期為π，且關(guān)于直線x=-$\frac{5π}{12}$對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是（　　）

• A． y=sin（$\frac{x}{2}+\frac{π}{3}$）
• B． y=sin（$\frac{x}{2}-\frac{π}{3}$）
• C． y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）
• D． y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 由周期求出ω，由函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．

解答 解：對(duì)于函數(shù)y=sin（ωx+φ），由最小正周期為$\frac{2π}{ω}$=π，求得ω=2，
再根據(jù)它的圖象直線x=-$\frac{5π}{12}$對(duì)稱(chēng)，可得2•（-$\frac{5π}{12}$）+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即φ=kπ+$\frac{4π}{3}$，故可取φ=$\frac{π}{3}$，y=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．