Question

3．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}，a₄a₅a₆=8，a₁₀a₁₁a₁₂=12，則a₇a₈a₉=（　　）

• A． 6$\sqrt{6}$
• B． 9
• C． 10
• D． 4$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由正項(xiàng)等比數(shù)列的性質(zhì)得${{a}_{5}}^{3}$=8，${{a}_{11}}^{3}$=12，a₇a₈a₉=${{a}_{8}}^{3}$，且${{a}_{5}}^{3}，{{a}_{8}}^{3}，{{a}_{11}}^{3}$成等比數(shù)列，由此能求出a₇a₈a₉的值．

解答 解：∵各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}，a₄a₅a₆=8，a₁₀a₁₁a₁₂=12，
∴${{a}_{5}}^{3}$=8，${{a}_{11}}^{3}$=12，a₇a₈a₉=${{a}_{8}}^{3}$，
∵${{a}_{5}}^{3}，{{a}_{8}}^{3}，{{a}_{11}}^{3}$成等比數(shù)列，
∴a₇a₈a₉=${{a}_{8}}^{3}$=$\sqrt{{{a}_{5}}^{3}•{{a}_{11}}^{3}}$=$\sqrt{8×12}$=4$\sqrt{6}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列中第7，8，9項(xiàng)的乘積，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．