Question

一小孩在某風(fēng)景區(qū)玩耍，不慎將湖邊一只救人的小船纜繩放開，小船被風(fēng)刮跑，其方向與湖岸成θ角（假設(shè)湖岸為直線），其中sinθ=

11

6

，速度為2.5km/h；救生員及時(shí)發(fā)現(xiàn)，立即從同一地點(diǎn)開始追趕小船，已知救生員在水中游的速度為2km/h，所以他只有先在岸上追趕一段時(shí)間后，再跳入水中追趕若干時(shí)間．若救生員在岸上以6km/h的速度追趕20分鐘后，跳入水中追趕，試問他能否追上小船？如果能，則還需多少時(shí)間追上小船？如果不能，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件設(shè)出變量t，利用余弦定理建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：由題意，設(shè)還需th追上小船，則
三角形的三邊長分別為OA=2km，AB=2tkm，OB=2.5（t+

1

3

）km，
∵sinθ=

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6

，∴cosθ=

5

6

，
∴由余弦定理得4t²=4+[2.5（t+

1

3

）]²-2×2×2.5（t+

1

3

）×

5

6

，
∴整理得（t-1）（t-

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）=0，
解得t=1或t=

23

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，故救生員能追上小船，且還需要1小時(shí)或

23

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小時(shí)追上小船．（選擇游泳方向不同，會(huì)有兩解）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，根據(jù)已知構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)是解答本題的關(guān)鍵．本題運(yùn)算比較復(fù)雜．