Question

設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，直線(xiàn)l在平面β內(nèi)，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是（　　）

• A、m∥β且n∥β
• B、m∥β且n∥l
• C、m∥l且n∥l
• D、m∥β且l∥α

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離,簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理及面面平行的判定定理，容易判斷出正確選項(xiàng)．

解答： 解：A．若m∥β，n∥β，∵m與n是α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，根據(jù)面面平行的判定定理，α∥β；
若α∥β，∵m，n是平面α內(nèi)的直線(xiàn)，根據(jù)線(xiàn)面平行的定義m∥β，且n∥β；
∴m∥β且n∥β是α∥β的充要條件；
B．若m∥β，且n∥l，∵l?β，∴n∥β，∵m，n是平面α內(nèi)兩相交直線(xiàn)，∴α∥β；
∴m∥β，且n∥l是α∥β的充分條件；
若α∥β，m，n?α，能得到m∥α，n∥α，但得不出n平行于β平面內(nèi)的直線(xiàn)l；
∴m∥β且n∥l不是α∥β的必要條件；
∴m∥β且n∥l是α∥β的充分不必要條件；
C．∵m與n相交，不可能m∥l，且n∥l；
D．l∥α得不出n∥β，也就得不到α∥β．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：考查充分條件，必要條件，充分不必要條件，充要條件的概念，以及線(xiàn)面平行的判定定理，面面平行的判定定理，線(xiàn)面平行的定義．