【題目】已知兩點,若直線上至少存在三個點,使得是直角三角形,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
當k=0時,M、N、P三點共線,構不成三角形,故k≠0.△MNP是直角三角形,由直徑對的圓周角是直角,知直線和以MN為直徑的圓有公共點即可,由此能求出實數(shù)k的取值范圍.
當k=0時,M、N、P三點共線,構不成三角,
∴k≠0,
如圖所示,△MNP是直角三角形,有三種情況:
當M是直角頂點時,直線上有唯一點P1點滿足條件;
當N是直角頂點時,直線上有唯一點P3滿足條件;
當P是直角頂點時,此時至少有一個點P滿足條件.
由直徑對的圓周角是直角,知直線和以MN為直徑的圓有公共點即可,
則≤2,解得﹣≤k≤,且k≠0.
∴實數(shù)k的取值范圍是[﹣,0)∪(0,].
故選:D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的編號為1,2,3,4的球,從袋中隨機抽取一個球,將其編號記為m,然后從袋中余下的三個球中再隨機抽取一個球,將其編號記為n,則關于x的一元二次方程無實根的概率為__________。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點為,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于點,線段的垂直平分線與的交點的軌跡為曲線,若,且是曲線上不同的點,滿足,則的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱柱A1B1C1﹣ABC中,側棱與底面垂直,AB=BC=AA1 , ∠ABC=90°,M是BC的中點.
(1)求證:A1B∥平面AMC1;
(2)求平面A1B1M與平面AMC1所成角的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結果為1538,則判斷框內(nèi)可填入的條件為( )
A.n>6?
B.n>7?
C.n>8?
D.n>9?
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【題目】如圖,正三棱柱ABC A 1B1C1的側棱長和底面邊長均為2,D是BC 的中點.
(1) 求證:AD⊥平面B1BC C1;
(2) 求證:A 1B//平面ADC1;
(3) 求三棱錐C1 ADB1的體積.
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【題目】已知橢圓+=1(a>b>0)上的點P到左,右兩焦點F1,F2的距離之和為2,離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過右焦點F2的直線l交橢圓于A,B兩點,若y軸上一點M(0,)滿足|MA|=|MB|,求直線l的斜率k的值.
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【題目】遂寧市觀音湖港口船舶?康姆桨甘窍鹊较韧#
(1)若甲乙兩艘船同時到達港口,雙方約定各派一名代表從1,2,3,4,5中各隨機選一個數(shù)(甲、乙選取的數(shù)互不影響),若兩數(shù)之和為偶數(shù),則甲先?浚蝗魞蓴(shù)之和為奇數(shù),則乙先停靠,這種規(guī)則是否公平?請說明理由.
(2)根據(jù)以往經(jīng)驗,甲船將于早上7:00~8:00到達,乙船將于早上7:30~8:30到達,請求出甲船先?康母怕
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