【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為,直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線垂直于點(diǎn),線段的垂直平分線與的交點(diǎn)的軌跡為曲線,若,且是曲線上不同的點(diǎn),滿足,則的取值范圍為( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由已知條件推導(dǎo)出曲線C2:y2=4x.,由

ABBC,推導(dǎo)出,由此能求出的取值范圍.

∵橢圓C1+=1的左右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,

F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),直線l1:x=﹣1,

設(shè)l2:y=t,設(shè)P(﹣1,t),(tR),M(x,y),

y=t,且由|MP|=|MF2|,

(x+1)2=(x﹣1)2+y2

∴曲線C2:y2=4x.

A(1,2),B(x1,y1),C(x2,y2)是C2上不同的點(diǎn),

,,

ABBC,

=(x1﹣1)(x2﹣x1+(y1﹣2)(y2﹣y1)=0,

,,

﹣4)(+=0,

y12,y1y2

,

整理,得,

關(guān)于y1的方程有不為2的解,

,且y2﹣6,

0,且y2﹣6,

解得y2﹣6,或y210.

故選:A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅱ)已知橢圓C2 =1(m>n>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C1的焦點(diǎn)重合,且離心率為 .直線l:y=kx﹣4交橢圓C2于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn),若原點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓的外部,求k的取值范圍.

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A. B. C. D.

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(1)求m與n的值;
(2)該校根據(jù)三個(gè)社團(tuán)活動(dòng)安排情況,對(duì)進(jìn)入“攝影”社的同學(xué)增加校本選修字分1分,對(duì)進(jìn)入“棋類”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分,對(duì)進(jìn)入“國(guó)學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分.求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課字分分?jǐn)?shù)的分布列及期望.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣ |+|2x+m|(m≠0).
(1)證明:f(x)≥2 ;
(2)若當(dāng)m=2時(shí),關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式f(x)≥t2 t恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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